作业帮急求一道初二四边形几何题
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/08 23:42:37
急求一道初二四边形几何题
四边形ABCD,∠BAC=∠BDC=90°,M,N分别是AD,BC的中点,求证MN⊥AD,
应该不是很难的题,但就是没想通如何AN=AD
红线是自己加的辅助线.
四边形ABCD,∠BAC=∠BDC=90°,M,N分别是AD,BC的中点,求证MN⊥AD,
应该不是很难的题,但就是没想通如何AN=AD
红线是自己加的辅助线.
证明：因为∠BAC=∠BDC=90°,N是BC的中点,
即：AN是Rt△BAC斜边上的中线,DN是Rt△BDC斜边上的中线
故：AN＝DN（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
即：△NAD是等腰△
又：M是等腰△NAD底边AD的中点
故：MN⊥AD（等腰△的三线合一：在等腰三角形中,底边中线、顶角平分线、底边上的高,三线重合）
即：AN是Rt△BAC斜边上的中线,DN是Rt△BDC斜边上的中线
故：AN＝DN（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
即：△NAD是等腰△
又：M是等腰△NAD底边AD的中点
故：MN⊥AD（等腰△的三线合一：在等腰三角形中,底边中线、顶角平分线、底边上的高,三线重合）