必修数学证明如何证明:K个连续自然数的成绩可以被K!整除
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/04 08:37:29
必修数学证明
如何证明:K个连续自然数的成绩可以被K!整除
如何证明:K个连续自然数的成绩可以被K!整除
还记得组合数的定义吗?
从m个不同元素中取出n(n≤m)个元素的所有组合的个数,记为C(m,n)
C(m,n)=m!/(m-n)!n!
显然这个数必定是个整数
OK,了解了这个定义后,我们回到原题
设这K个连续自然数为a,a+1,...a+K-1 (a为自然数)
它们的乘积为
a(a+1)...(a+K-1)=(a+K-1)!/(a-1)!
很巧地,
a(a+1)...(a+K-1)/K!=(a+K-1)!/K!(a-1)!正是组合数C(a+K-1,K)的表达式
于是a(a+1)...(a+K-1)/K!等于某一个整数
故命题得证.
从m个不同元素中取出n(n≤m)个元素的所有组合的个数,记为C(m,n)
C(m,n)=m!/(m-n)!n!
显然这个数必定是个整数
OK,了解了这个定义后,我们回到原题
设这K个连续自然数为a,a+1,...a+K-1 (a为自然数)
它们的乘积为
a(a+1)...(a+K-1)=(a+K-1)!/(a-1)!
很巧地,
a(a+1)...(a+K-1)/K!=(a+K-1)!/K!(a-1)!正是组合数C(a+K-1,K)的表达式
于是a(a+1)...(a+K-1)/K!等于某一个整数
故命题得证.
必修数学证明如何证明:K个连续自然数的成绩可以被K!整除
5个连续自然数的乘积能被120整除(如何证明)
设n和k都是自然数,其中k≥2,证明:n^k可以写成n个连续奇数之和
证明:从任意给定的n个自然数中总可以找到k个数,使它们的和能被n整除
用数学归纳法证明 5个连续自然数的积能被120整除.
用数学归纳法证明 5个连续自然数的积能被120整除
一道数学归纳法证明题求证 5个连续自然数的积能被120整除
证明当k是奇数,n是自然数的时候 n+1可以整除(n^k)+1
试证明:连续k个正整数之积,必然被k!整除.(别抄网上的许多错误证法,运用高中竞赛及以下内容)
有k+2个整数,证明所有数里有2个数的和或差可以被2k整除
a,b及n是固定的自然数,且对任何自然数k(k≠b),a-k^n能被b-k整除,证明a=b^n
求证,三个连续自然数的和一定可以被3整除(用证明,是因为,所以的)