设f(x)是定义在R上的增函数,且对于任意的x都有f(-x)+f(x)=0恒成立.如果实数m、n满足不等式f(m2-6m
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/02 17:25:57
设f(x)是定义在R上的增函数,且对于任意的x都有f(-x)+f(x)=0恒成立.如果实数m、n满足不等式f(m2-6m+21)+f(n2-8n)<0,那么m2+n2 的取值范围是( )
A. (9,49)
B. (13,49)
C. (9,25)
D. (3,7)
A. (9,49)
B. (13,49)
C. (9,25)
D. (3,7)
∵对于任意的x都有f(-x)+f(x)=0恒成立
∴f(-x)=-f(x)
∵f(m2-6m+21)+f(n2-8n)<0,
∴f(m2-6m+21)<-f(n2-8n)=f(-n2+8n),
∵f(x)是定义在R上的增函数,
∴m2-6m+21<-n2+8n
∴(m-3)2+(n-4)2<4
∵(m-3)2+(n-4)2=4的圆心坐标为:(3,4),半径为2
∴(m-3)2+(n-4)2=4内的点到原点距离的取值范围为(5-2,5+2),即(3,7)
∵m2+n2 表示(m-3)2+(n-4)2=4内的点到原点距离的平方
∴m2+n2 的取值范围是(9,49).
故选A.
∴f(-x)=-f(x)
∵f(m2-6m+21)+f(n2-8n)<0,
∴f(m2-6m+21)<-f(n2-8n)=f(-n2+8n),
∵f(x)是定义在R上的增函数,
∴m2-6m+21<-n2+8n
∴(m-3)2+(n-4)2<4
∵(m-3)2+(n-4)2=4的圆心坐标为:(3,4),半径为2
∴(m-3)2+(n-4)2=4内的点到原点距离的取值范围为(5-2,5+2),即(3,7)
∵m2+n2 表示(m-3)2+(n-4)2=4内的点到原点距离的平方
∴m2+n2 的取值范围是(9,49).
故选A.
设f(x)是定义在R上的增函数,且对于任意的x都有f(-x)+f(x)=0恒成立.如果实数m、n满足不等式f(m2-6m
设f(x)是定义在R上的增函数,且对于任意的x都有f(2-x)+f(x)=0恒成立.如果实数m、n满足不等式组f(m2−
设fx是定义在R上的增函数,且对于任意的x都有f(2-x)+f(x)=0恒成立,如果实数m n满足不等式f(m^2-6m
设f(x)是定义在R上的增函数,且对于任意的x都有f(1-x)+f(1+x)=0恒成立如果实数m,n满足不等式
设f(x)是定义在R上的增函数,且对于任意的x都有f(1﹣x)+f(1+x)=0恒成立.如果实数m、n满足
设f(x)是定义在R上的增函数,且对于任意的x都有f(2-x)+f(x)=0恒成立.如果实数m、n满足不等式组f(m2−
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