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有m个元素的集合A,有n个元素的集合B,问有多少不同的 从A到B的的满射函数?

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/02 16:27:37
有m个元素的集合A,有n个元素的集合B,问有多少不同的 从A到B的的满射函数?
请附说明,
N^M和M^N都是不正确的,考虑反例A={1,2},B={3,4}.则满射只有两种：1)f={,} 2)f={}
前面都提问,但答案我认为都不对.
空中物语答案的思路很好，但关于将m个元素分为n组的分法问题有个反例：
m=10,n=2.按您的答案一共有9！/8！*2!= 18种。
实际上，我们考虑将10分为2组，共有的分法有P(10,1)+P(10,2)+....+P(10,9)=2^10-2=1024-2=1022
虫虫chongchongllyy的答案具体情况具体讨论，我也是一直试图找一种简单的方法，现在看来不大可能了。原来这不是一个非常简单的问题。期待更好的答案！
问题就相当于把m个元素放进n个区,每个区非空.可以这样算：先将m个元素排好,向其中的m-1个间隙插n-1个隔板,也就是将m个元素分成n个非空的子集,这是组合问题,方法共(m-1)!/(m-n)!,然后再将这n个子集映射到集合B的n个元素,这是排列问题,方法共n!,因此总共满射函数为这两个相乘(m-1)!n!/(m-n)!
补充:上述方法确实有很大错误,谢谢为我指出,这个问题的解法没有那么简单.可以参阅以下网站：http://mathworld.wolfram.com/StirlingNumberoftheSecondKind.html
讲到将m个不同元素放进n个相同盒子的计算公式,只要将n个盒子作排列即为本问题.
有m个元素的集合A,有n个元素的集合B,问有多少不同的 从A到B的的满射函数? 为什么集合A有m个元素,集合B有n个元素,那么从A到B的映射有n^m个? 为什么集合A有元素m个,集合B有元素n个,从A到B的映射共有n的m次方个? 若集合A中有M个元素,集合B中有N个元素,则从A到B的映射有几个? 集合A有m个元素,集合B有n个元素,那从A到B的映射的个数? 集合A有m个元素,集合B有n个元素,从两个集合中各选取出1个元素,有多少种不同的方法?3Q 若集合A有元素M个,集合B有N个,求A到B的映射数 A集合有n个元素 B集合有m个元素 求证A到B的映射是 m的n次方 集合A有5个元素,集合B有3个元素,A到B有多少个不同的映射 集合A有n个元素,集合B有m个元素,则A到B的映射是m^n,为什么? 若集合A中有m个元素,集合B中有n个元素,则从A到B的所有映射的个数为________,从B到A的所有映射的个数为___ 集合{a,b}的子集,非空真子集,n个元素集合有多少子集