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椭圆的方程习题已知椭圆的一个焦点为F(1,1),与它相对应的准线是x+y-4=0,离心率为 √2 /2,求椭圆的方程

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/10 11:14:04
椭圆的方程习题
已知椭圆的一个焦点为F(1,1),与它相对应的准线是x+y-4=0,离心率为 √2 /2,求椭圆的方程
将坐标逆时针旋转45度.
设方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1
则c^2=a^2-b^2=2
a^2/c=2根号2
解得:a=2,b=根号2
所以旋转坐标下的方程为x^2/4+y^2/2=1
再转换为原坐标方程:1/2*(x+y)^2/4+1/2*(y-x)^2/2=1
化简为:3(x^2+y^2)=2xy+8