已知函数f(x)=ln(1-x)-x/(x+1) (1)求f(x)最小值 (2) 若a>0 b>0 求证lna-lnb>
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/29 17:38:50
已知函数f(x)=ln(1-x)-x/(x+1) (1)求f(x)最小值 (2) 若a>0 b>0 求证lna-lnb>=1-b/a
(1)f(x)=ln(1-x)-x/(x+1)=ln(1-x)-1+1/(x+1),定义域x<1且x≠-1,f'(x)=1/(1-x)-1/(x+1)²=通分化简=x(x+3)/[(1-x)(1+x)²],由定义域可知导数分母恒正,0<x<1和x<-3时导数为正,-3<x<-1和-1<x<0时导数为负,x=-3或0时导数为0,故函数最小值为f(0)=0或f(-无穷)=ln(+无穷)-1=+无穷恒>0,故函数最小值为f(0)=0
(2)所以f(x)=ln(1-x)-x/(x+1)≥0,ln(1-x)≥x/(x+1)=1-1/(x+1)
a>0,b>0,则a/b>0,令a/b=1-x,则x=1-a/b,ln(a/b)=ln(1-x)≥1-1/(x+1)=1-1/(1-a/b+1)
(2)所以f(x)=ln(1-x)-x/(x+1)≥0,ln(1-x)≥x/(x+1)=1-1/(x+1)
a>0,b>0,则a/b>0,令a/b=1-x,则x=1-a/b,ln(a/b)=ln(1-x)≥1-1/(x+1)=1-1/(1-a/b+1)
已知函数f(x)=ln(1-x)-x/(x+1) (1)求f(x)最小值 (2) 若a>0 b>0 求证lna-lnb>
已知函数f(x)=e^x-ln(x+1)-1(x≥0) (1)求函数f(x)的最小值(2)若0≤y<x,求证:e^x-y
已知函数f(x)=e^x-ln(x+1)①求函数f(x)的最小值②已知0
已知定义域在R上的函数f(x)=ln(x+根号(x^2+1)) (1)求证:f(-x)+f(x)=0 (2)求f^-1(
用积分上限函数∫(1→x)1/tdt定义对数函数lnx(x>0),试证明:ln(ab)=lna+lnb(a>0,...
已知函数f(x)=ln(2-x)+ax(其中a>0),求函数在【0,1】上的最小值
已知函数f(x)=ln(x+a)-x(a>0),求f(x)在 [0,2]上最小值
已知函数f(x)=x^2+/x-a/+1(x属于R),a>0,求f(x)的最小值.
函数f(x)=ln(x+1)-f(0)x-f’(0)x²+2,若f(x)≤x²+ax+b,求(b-3
已知函数f(x)=-x的平方+4x+a,x∈[0,1],若f(x)有最小值-2,求f(x)的最大值
已知函数f(x)=ln(ax+1)+(1-x)/(1+x),x>=0,其中a>0,(1)求f(x)的单调区间(2)若f(
已知函数f(x)=ln(1+x)-x,数列{an}满足 a1=1/2 ,ln2+lna(n+1)=a(n+1)+f(a(