（2014•济南一模）已知函数f（x）=（x2+ax）ex在（0，1）上单调递减．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/06/02 12:44:31

（2014•济南一模）已知函数f（x）=（x²+ax）e^x在（0，1）上单调递减．
（Ⅰ）求a的取值范围；
（Ⅱ）令g（x）=[（a+3）x+a²+2a-1]e^x，h（x）=f′（x）-g（x），求h（x）在[1，2]上的最小值．

（Ⅰ）f′（x）=（2x+a）e^x+（x²+ax）e^x=（x²+ax+2x+a）e^x，
若f（x）在（0，1）上单调递减，
则f′（x）≤0在（0，1）上恒成立．
而e^x＞0，只需M（x）=x²+ax+2x+a≤0在（0，1）上恒成立．
于是

M(0)＝a≤0
M(1)＝2a+3≤0，
解得a≤−
3
2．
（Ⅱ）h（x）=f′（x）-g（x）=（x²-x-a²-a+1）e^x，
则h′（x）=（x²+x-a²-a）e^x=（x+a+1）（x-a）e^x，
令h′（x）=0，得x₁=a，x₂=-a-1，
∵a≤−
3
2，∴a∉[1，2]，-a-1∈[
1
2，+∞)．
①若-a-1∈[
1
2，1]，即a∈[-2，−
3
2]时，h′（x）＞0在[1，2]上成立，
此时h（x）在[1，2]上单调递增，
∴h（x）有最小值h（1）=（-a²-a+1）e；
②若-a-1∈（1，2）即a∈（-3，-2）时，当x∈（1，-a-1）时有h′（x）＜0，
此时h（x）在（1，-a-1）上单调递减，
当x∈（-a-1，2）时有h′（x）＞0，此时h（x）在（-a-1，2）上单调递增，
∴h（x）有最小值h（-a-1）=（2a+3）e^-a-1；
③若-a-1∈[2，+∞）即a∈（-∞，-3]时，h′（x）＜0在[1，2]上成立，
此时h（x）在[1，2]上单调递减，
h（x）有最小值h（2）=（-a²-a+3）e^x．

（2014•济南一模）已知函数f（x）=（x2+ax）ex在（0，1）上单调递减．已知函数f(x)=x^3-ax^2+bx+c,在（-∞,-1）,（2,+∞）上单调递增,在（-1,2）上单调递减, 已知函数f（x）=x2-2ax+5在区间（-∞，2]上单调递减，且对任意的x1，x2∈[1，a+1]，都有|f（x1）- 函数f（x）在[0，+∞）上是单调递减函数，则f（1-x2）的单调增区间是______．（2012•温州一模）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时f（x）=ex+a，若f（x）在R上是单调函数，则实已知函数f（x）=x4-4x3+ax2-1在区间[0，1]上单调递增，在区间[1，2]上单调递减．证明函数f(x)=1/x+x在（0,1）上单调递减已知a>0,函数f(x)= - x^3+ax在【2,正无穷）上单调递减,则a的最大值为______ 要解题思路已知函数f(x)=ax+1/x+2在区间（-2,+∞）上单调递减,求a的取值范围已知函数f（x）=ex（x2+ax-a），其中a是常数．已知函数f（x）=x^3-2ax^2-x+b,a,b∈R若函数f（x）有一个零点是x=1,且在（0,1）上单调递减.设点已知函数f（x）=x3-x在（0，a]上单调递减，在[a，+∞）上单调递增，求a的值．