N为正整数，且N2能被N+2008整除．N的最小值为______．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 10:49:04

N为正整数，且N²能被N+2008整除．N的最小值为______．

由已知设n²/（n+2008）=m（m为正整数）
n为正整数，所以要想此方程有解，那么必须能因式分解，即写成如方程
（x+a）（x+b）=0的形式
则有：2008也可以先分解，2008=251×2×2×2）
-251+8m=-m 或-502+4m=-m或-1004+2m=-m或-2008+m=-m
将以上四个简化得到：
9m=251或5m=502或3m=1004或2m=2008
M为正整数，所以以上四个等式只有最后一个有解，m=1004，代入原等式，
n²-1004n-2008×1004=0，
（n-2008）（n+1004）=0
n为正整数，所以n=2008
故答案为2008

N为正整数，且N2能被N+2008整除．N的最小值为______．已知n为正整数，且n2-71能被7n+55整除，试求n的值．已知n为正整数,且n2-71 能被7n+55整除,试求n的值. M、N为非零自然数，且2007M+2008N被7整除．M+N的最小值为______．设n为正整数，且64n-7n能被57整除，证明：82n+1+7n+2是57的倍数．若正整数n≥2006,且122能整除91n-37,求n的最小值设n为正整数,且64n-7n能被57整除,证明:82n+1+7n+2是57的倍数. 求证：n的立方-n（n为正整数）能被6整除. 使得n+1能整除n2006+2006的正整数n共有______个．证明2^n+4-2^n一定能被30整除(n为正整数) 已知n为整数,n^2-7且能被7n+55整除,则n的值为___ 使n的三次方+100能被n+10整除的正整数n的最大值为多少?