画10个三角形，最多把平面分成______部分．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 07:38:15

平面本身是1部分．一个三角形将平面分成三角形内、外2部分，即增加了1部分，
两个三角形不相交时将平面分成3部分，相交时，交点越多分成的部分越多（见下图）；

由上图看出，新增加的部分数与增加的交点数相同，所以，再画第3个三角形时，应使每条边的交点尽量多；
对于每个三角形，因为1条直线最多与三角形的两条边相交，所以第3个三角形的每条边最多与前面2个三角形的各两条边相交，共可产生3×（2×2）=12（个）交点，即增加12部分；
由上面的分析，当画第n（n≥2）个三角形时，每条边最多与前面已画的（n-1）个三角形的各两条边相交，
共可产生交点：3×[（n-l）×2]=6（n-1）（个），能新增加6（n-1）部分，
因为1个三角形时有2部分，所以n个三角形最多将平面分成的部分数是：
2+6×[1+2+…+（n-1）]=2+6×
n(n−1)
2=2+3n（n-1），
当n=10时，可分成：2+3×10×（10-1）=272（部分）．
答：10个三角形最多可以把平面分成272部分．
故答案为：272．

画10个三角形，最多把平面分成______部分．平面上有10个圆，最多能把平面分成______个部分． 10个三角形,最多把平面分成多少个部分,最多把一个长方形分成多少个部分平面上有8条直线，最多能把平面分成______个部分． 10个三角形最多将平面分成多少个部分? 已知平面上画5个圆最多可把平面分成22个部分，如果再画一条直线，最多可把平面分成______个部分．三个平面可以把空间最多分成______部分．一个平面把空间分成______部分，两个平面把空间最多分成______部分，三个平面把空间最多分成______部分． 10个三角形最多将平面分成几部分? 一个三角形能够把一个平面分成两个部分,两个三角形最多能把平面分成（）个部分一个三角形把平面分成两部分,那么三个三角形最多把平面分成多少部分?30个呢? 10个圆最多可以把一个平面分成( )部分