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已知f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y) f(2)=1

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/02 15:45:59
已知f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y) f(2)=1
(1)求f(4)与f(8)的值
(2)解不等式f(x)-f(x-2)>3
f(xy)=f(x)+f(y)
令 x=y=2
则 f(4)=f(2)+f(2)=2
令 x=2 y=4
可求 f(8)=3
f(x)-f(x-2)>3
就是f(x)-f(x-2)>f(8)
f(x)>f(x-2)+f(8)=f(8x-16)
因为f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数
所以 x>8x-16
根据定义域 x>0
x-2>0
解得 2