如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象过点（-1，0），顶点为（1，2），则结论：

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/06/10 07:50:13

如图，已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）图象过点（-1，0），顶点为（1，2），则结论：
①abc＞0；②x=1时，函数最大值是2；③4a+2b+c＞0；④2a+b=0；⑤2c＜3b．
其中正确的结论有（　　）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵对称轴为直线x=-
b
2a=1，
∴b=-2a＞0，
∵抛物线与y轴的交点在正半轴，
∴c＞0，
∴abc＜0，故①错误；

∵顶点坐标为（1，2），
∴x=1时，函数最大值是2，故②正确；

根据对称性，抛物线与x轴的另一交点为（0，3），
∴x=2时，y＞0，
∴4a+2b+c＞0，故③正确；

∵b=-2a，
∴2a+b=0，故④正确；

当x=-1时，y=a-b+c=0，
∴-
b
2-b+c=0，
∴2c=3b，故⑤错误；
综上所述，正确的结论有②③④共3个．
故选C．