内容：河宽l=300m,水速μ=1m/s,船在静水中的速度v=3m/s,若要船到达正对岸上游100m处,船的航向应与河岸

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 13:33:10

内容：河宽l=300m,水速μ=1m/s,船在静水中的速度v=3m/s,若要船到达正对岸上游100m处,船的航向应与河岸成多大角度?过河时间是多少?还有,参考答案是53度,125s,还有就是请尽可能用高一的知识解答,

（先画示意图）
（1）、求航向与河岸的夹角：以河岸为参照物,不用考虑水流的问题,则航向与河岸夹角θ=arc ctg3
（2）、求过河时间：以水为参照物,设过河时间为t,船的速度与水的速度夹角为θ（为锐角）,则依题意有：
vt*sinθ=300,代入数据得3t*sinθ=300,则t=100/sinθ ------------①
（v*cosθ-u）*t=100,代入数据得（3cosθ-1)*t=100 -------------②
将①代入②得：3cosθ-1=sinθ,即3cosθ=1+sinθ,两边平方得：
9（cosθ)^2=1+2sinθ+(sinθ)^2,即9[1-（sinθ)^2]=1+2sinθ+(sinθ)^2
整理后得：10(sinθ)^2+2sinθ-8=0,即5(sinθ)^2+sinθ-4=0
可得sinθ=-1（不合题意,舍去）或sinθ=0.8,代入①式得t=125s
经过验证,符合本题题意,即过河时间为125s