高中竞赛（数论）x,y是正整数 x^2+3y 和 y^2+3x 都是完全平方数,求所有的x,y

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/04 08:06:45

高中竞赛（数论）
x,y是正整数 x^2+3*y 和 y^2+3*x 都是完全平方数,求所有的x,y

可知若x^2+3y>=(x+2)^2
y^2+3x>=(y+2)^2
则 3y>=4x+4
3X>=4y+4
出现矛盾
所以可知 x^2+3*y 和 y^2+3*x中必有一个不满足上述条件
由对称性不妨设 x^2+3*y为不满足的那个
则由于x,y 都为正整数可知x^2+3y=(x+1)^2
即 3y=2x+1
下面分情况讨论
若y^2+3x=(y+1)^2
则3x=2y+1
可知 x=1,y=1为一组解
若y^2+3x=(y+2)^2
3X=4y+4
可知 x=16,y=11为一组解
若y^2+3x>=(y+3)^2
3x>=6y+9
则 y为负值不合题意
由对称性可得另一组解x=11,y=16
综上共有3组解
x=1,y=1
x=11,y=16
x=16,y=11

高中竞赛（数论）x,y是正整数 x^2+3*y 和 y^2+3*x 都是完全平方数,求所有的x,y 若X,Y是整数,求证:(x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y)+y的四次方是一个完全平方数先化简再求值(x-y)(x+y)-(x-2y) 的完全平方+x(3x-5y)-(x-y)(x-2y),其中x=1/2 y 已知x-y=-2/3,求（x·x+y.y）的完全平方-4xy（x·x+y·y）+4x·x·y·y的值已知3x*+xy-2y*=0,求(x/y)-(y/x)-(x*+y*)/(xy)的值.*是平方 X^2+Y^2=2013,X ,Y都是正整数,怎么求x和y的值完全平方数的题初一的(x^2+y^2)^2(x+y)^2(y-x)^2(x-y)^2(x+y)^2-(x^2+y^2)( 已知xy=-2,x-y=3,求(x+y)(x-y)-y平方+(x-y)平方-（6x2y-2xy平方）/2y的值（X-3Y）（X+3Y)-(X+2Y)(X-4Y)-(2X-Y)2的平方 2(y-x)的平方-7(x-y)+6(x-y)-3(y-x)的平方已知x、y是正整数,且满足3x+2y=17.试求x、y的值. 化简:(x-3y)(x+y)-(x-2y)(x+2y)-(x-y)平方