作业帮判断函数零点个数为什么要证明单调性?
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/10 08:09:36
判断函数零点个数为什么要证明单调性?
希望能讲的详细一些，万分感激
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因为若在一个区间单调的话,则函数与X轴最多只有一个交点,也即至多只有一个零点.如果此时区间端点的值符号相反,则必有唯一零点.
如果在此区间函数不是单调的话,则需要根据函数的极大极小值来确定零点的个数,可能有多个零点,也可能无零点.
再问： 怎么会没有零点呢？如果不单调该怎么根据最大最小值求零点？
再答： 如果不单调， 则情况比较复杂; 如果最大值与最小值符号相同，则没有零点。 如果最大值大于0，最小值小于0，则必有零点，但仍不能判定零点的个数,需要根据极值点的个数，再分段讨论。 你画一下图来辅助一下，会容易理解得多。
如果在此区间函数不是单调的话,则需要根据函数的极大极小值来确定零点的个数,可能有多个零点,也可能无零点.
再问： 怎么会没有零点呢？如果不单调该怎么根据最大最小值求零点？
再答： 如果不单调， 则情况比较复杂; 如果最大值与最小值符号相同，则没有零点。 如果最大值大于0，最小值小于0，则必有零点，但仍不能判定零点的个数,需要根据极值点的个数，再分段讨论。 你画一下图来辅助一下，会容易理解得多。