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求使不等式ax^2+4x-1>-2x^2-a时一切实数x恒成立,求a的范围

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/02 12:38:48
求使不等式ax^2+4x-1>-2x^2-a时一切实数x恒成立,求a的范围
求使不等式ax^2+4x-1大于等于-2x^2-a时一切实数x恒成立,求a的范围
ax^2+4x-1>=-2x^2-a
(a+2)x^2+4x+(a-1)>=0
若a+2=0
a=-2
则4x-3>=0
不是恒成立
所以a+2不等于0
这是抛物线
恒大于等于0
则开口向上且判别式小于等于0
a+2>0
a>-2
16-4(a+2)(a-1)=4
a^2+a-6>=0
(a+3)(a-2)>=0
a>-2
所以a>=2