已知a>0,b>0.ab=a+b+3,求ab的最小值.
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/30 21:14:55
已知a>0,b>0.ab=a+b+3,求ab的最小值.
若a,b为正实数,满足ab=a+b+3,求ab的范围.
∵a>0,b>0,∴ab=a+b+3>3.
令ab=u,则b=u/a,代入ab=a+b+3,得:
u=a+u/a+3=(a²+3a+u)/a
故a²+(3-u)a+u=0
由于a为实数,故其判别式:
△=(3-u)²-4u=u²-10u+9=(u-9)(u-1)≥0
即得u≥9或u≤1(舍去,因为已知u>3)
当u=ab=9时,a+b=6,且a=b=3.
即ab的取值范围为[9,+∞).
a+b的取值范围[6,+∞).
∵a>0,b>0,∴ab=a+b+3>3.
令ab=u,则b=u/a,代入ab=a+b+3,得:
u=a+u/a+3=(a²+3a+u)/a
故a²+(3-u)a+u=0
由于a为实数,故其判别式:
△=(3-u)²-4u=u²-10u+9=(u-9)(u-1)≥0
即得u≥9或u≤1(舍去,因为已知u>3)
当u=ab=9时,a+b=6,且a=b=3.
即ab的取值范围为[9,+∞).
a+b的取值范围[6,+∞).
已知a>0,b>0.ab=a+b+3,求ab的最小值.
a>0,b>0.ab=a+b+3,求ab的最小值
已知a>0,b>0,ab=4a+9b+13,求ab的最小值
已知a>0,b>0,且a+b=1,求:(1)ab的取值范围;(2)ab+1/ab的最小值
已知ab=1,a>0,b>0,则a+b的最小值
已知a>0,b>0且2a+3b+1=ab,求a+2b的最小值
已知a>0,b>0,且2a+3b=ab,求a+2b的最小值
已知正数a、b满足a+b=1.求ab+(1/ab)的最小值
已知正数a,b满足a+b=1 求ab+(1/ab)的最小值
已知正数a,b满足a+b=1,求ab+1/ab的最小值.紧急,
已知a+b=ab,a为正整数,b为有限小数,求ab的最小值
已知a>0,b>0.求1/a+1/ b+2√ab的最小值