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已知,如图,四边形ABCD中,BD⊥CD,∠DAB=∠DBC=45°,△ABC的面积=4.5,则AB的长为______.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/29 13:43:16
已知,如图,四边形ABCD中,BD⊥CD,∠DAB=∠DBC=45°,△ABC的面积=4.5,则AB的长为______.
过D点作DE垂直于AD,交AB延长线于E点,连接CE,如图,
则△DAE为等腰直角三角形,
∴∠2=45°,
∵BD⊥CD,∠DAB=∠DBC=45°,
∴△DBC也是等腰直角三角形,
在△ABD和△ECD中,

AD=ED
∠ADB=∠EDC
BD=CD,
∴△ABD≌△ECD,
∴∠1=∠DAB=45°,
∴∠CEB=90°,
∴CE是高,且CE=AB,
∴三角形面积=
1
2AB×CE=
1
2AB2=4.5,
解得,AB=3;
故答案为:3.