如图,以三角形ABC的边AB,AC为边分别向外作等边三角形ABE和ACD,EC和BD交于点O,求证：AO是角EOD的平分

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/05 06:13:28

如图,以三角形ABC的边AB,AC为边分别向外作等边三角形ABE和ACD,EC和BD交于点O,求证：AO是角EOD的平分线

（图附在后）
1.证三角形AEC全等于三角形ABD
理由如下：AE=AB,角EAC=角BAD=60+角BAC,AC=AD
两三角形全等后即可推出角1=角2,角3=角4
（如果你学过四点共圆的知识,可以直接把其当作定理用的话就看2,否则直接看3）
2.由角3=角4可得出A,E,B,C四点共圆,即可得角5=角7=60
同理可证A,O,C,D四点共圆,角6=角8=60
所以AO为角EOD的平分线.
（非四点共圆的证法）设AB,EO交于点F.
3.由1中角1=角2,又角EFA=角BFO,所以角10=60
故可得三角形EFB相似于三角形EBC,得出EB平方=EF.EO
又由等边三角形可得AE平方=EF.EO,
即AE/EF=EO/AE,又角1=角1,所以三角形AEF相似于三角形OEA,
由此可得角5=角EAF=60,同理可证出角6=60
所以...
总之不用四点共圆是要麻烦点,不过你们若没学过四点共圆或者这个知识不是已经被证明的定理那就只能用别法了.

如图,以三角形ABC的边AB,AC为边分别向外作等边三角形ABE和ACD,EC和BD交于点O,求证：AO是角EOD的平分如图,三角形ABE和三角形ACD均为等边三角形,EC,BD交于O ,连接AO,求证：OA平分∠EOD. 如图:以三角形ABC的两边AB,AC分别向外作等边三角形ABD,三角形ACE,连结BE,CD并相交于O点,求证AO平分角自己画图饿以三角形ABC的边AB,AC为边长向外作等边三角形ABD和ACE,CD与BE交于点O.求证AO平分角DOE 如图,在△ABC中,分别以AB,AC为边向外作等边三角形ABE,ACD,BD与CE相交于点O 如图,在三角形abc中,分别以ab ac为边作等边三角形abe,等边三角形acd,bd与ce相交于点o 分别以三角形ABC的边AC,BC为边作等边三角形ACD和三角形BCE,连接AE,BD相交于点O,求证:BD=AE 如图,分别以已知三角形abc的两边ab,ac为边向外作等边三角形abd和等边三角形ace,dc与be相交于点o. 以三角形ABC的边AB,AC为边向外做等边三角形ABD和等边三角形ACE,连BE,CD交于O,求证OA平分角DOE 如图三角形ABC为等边三角形,D分别是BC上的点,以AD为边作等边三角形ADE求证：三角形ACD全等于三角形ABE. 如图,分别以三角形ABC的边,AC向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE,线段BE与CD相交于点O.（1）求证：B 如图所示,已知在三角形ABC的边AB,AC上分别向外外做等边三角形ABE,ACD,连接CE,BD,交于点F.