求教线代矩阵题,A,B是n阶矩阵，证明:(1)r(A-ABA)=r(A)+r(I-BA)-n(2)若A+B=I,且r(A

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 15:08:13

求教线代矩阵题,
A,B是n阶矩阵，证明:
(1)r(A-ABA)=r(A)+r(I-BA)-n
(2)若A+B=I,且r(A)+r(B)=n,则AB=0=BA

（1）用分块矩阵的初等变换和秩做
I I-BA ——> I I-BA ——> I 0
A 0 0 A-ABA 0 A-ABA
所以,左边的秩=r(A-ABA)+n
另一方面
I I-BA ——> I -BA ——> I-BA 0 ——> I-BA 0
A 0 A -A A -A 0 A
所以,左边的秩=r(A)+r(I-BA)
（2）与（1）类似考虑如下分块矩阵
A 0 0 I 0 -AB
0 B 它可以变成 -BA 0 或 I 0
由已知即得AB=0=BA

求教线代矩阵题,A,B是n阶矩阵，证明:(1)r(A-ABA)=r(A)+r(I-BA)-n(2)若A+B=I,且r(A 设A为r*r阶矩阵,B为r*n阶矩阵且R(B)=r,证明： A,B是n阶矩阵,且A是满秩矩阵,为什么R(AB)=R(B)? 线代已知r(A)=r,A是n阶矩阵,证明AX=b有n—r＋1个线性无关解. 设A、B都是n阶矩阵,且AB=O,证明R(A)+R(B) A,B均为n阶矩阵,AB=BA,证明：r(A+B) A为N阶矩阵,A^2=I,证明r(A+I)+r(A-I)=n 设A是n阶矩阵,且A2=A+2I,证明r(a-2I)+r(A+I)=n 设A是m*n矩阵,B为n×s矩阵,r(A)=r＜n,且AB=0.证明：秩(B)≦n－r 设A,B均为n阶矩阵,且AB=BA求证r(A+B) 设A,B均为n阶矩阵,且AB=BA,证r(A+B) 已知A,B均为N阶矩阵,且A2-AB=E,证明R(AB-BA-A)=N