数列xn属于（0,1）,x（n+1）=xn（1-xn）,证limn*xn=1（n趋于无穷大）

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/08 17:44:55

1) x（n+1)-xn= -（xn)^2正无穷）存在.在原递推公式两边取极限得：极限=0
2) 原递推公式可化为1/x(n+1)=1/xn+1/(1-xn)故
1/x(n+1)-1/xn=1/(1-xn)
3) 利用stolz公式:
limn*xn=lim(n/1/xn), {1/xn}单调递增趋于无穷
故极限limn*xn=lim(n/1/xn)=lim{1/[1/x(n+1)-1/xn]}=lim(1-xn)=1
再问：非常感谢！
再答：您貌似还没采纳。学数分就应该学过STOLZ公式，高数可能没学。

数列xn属于（0,1）,x（n+1）=xn（1-xn）,证limn*xn=1（n趋于无穷大）已知数列｛Xn｝满足x1=1/2,xn+1=1/(1+xn),n∈N+,证明:|xn+1-xn|≤1/6*（2/5）^n 已知数列xn满足x1=4,x(n+1)=（xn^2-3）/(2xn-4）数列{Xn}中X1=1,Xn+1 (n+1为下标)=( √2* Xn)/ (√Xn^2+2) （Xn^2+2在根号内）已知数列{Xn}满足X2=X1/2,Xn=1/2(Xn-1+ Xn-2),n=3,4,…,若n趋于无穷大Xn趋于2,则X 已知数列｛xn｝由下列条件确定：x1=a＞0,xn+1=1/2（xn+a/xn）(n∈N+)求证开平方公式：X（n + 1） = Xn + (A / Xn − Xn)1 / 2..（n,n+1是下角标）, 开方公式：X（n + 1） = Xn + (A / Xn − Xn)1 / 2..（n,n+1是下角标）求设x>0,xn+1=(xn+a/xn)/2,其中a>0,证明lim xn(n趋近于∞）存在,并求之. 设X1=1,Xn=1+(Xn-1/（1+Xn-1）),n=1,2,…,试证明数列{Xn}收敛,并求其极限数列满足x1=1,x2=2/3,且1/xn-1+1/xn+1=2/xn(n>=2）,则xn等于多少? 数列满足x1=1,x2=2/3,且1/xn-1+1/xn+1=2/xn(n>=2）,则xn等于多少