为什么三角形的重心是到三角形三顶点距离的平方和最小的点
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/11 11:24:11
为什么三角形的重心是到三角形三顶点距离的平方和最小的点
还有为什么三角形的重心是三角形内到三边距离之积最大的点.,它们都如何证明
那第二个呢?为什么三角形的重心是三角形内到三边距离之积最大的点...
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设三角形三个顶点为(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3) 平面上任意一点为(x,y) 则该点到三顶点距离平方和为:(x1-x)^2+(y1-y)^2+(x2-x)^2+(y2-y)^2+(x3-x)^2+(y3-y)^2 =3x^2-2x(x1+x2+x3)+3y^2-2y(y1+y2+y3)+x1^2+x2^2+x3^2+y1^2+y2^2+y3^2=3(x-1/3*(x1+x2+x3))^2+3(y-1/3(y1+y2+y3))^2+x1^2+x2^2+x3^2+y1^2+y2^2+y3^2-1/3(x1+x2+x3)^2-1/3(y1+y2+y3)^2 显然当x=(x1+x2+x3)/3,y=(y1+y2+y3)/3(重心坐标)时上式取得最小值为 x1^2+x2^2+x3^2+y1^2+y2^2+y3^2-1/3(x1+x2+x3)^2-1/3(y1+y2+y3)^2 证毕
2应用史特瓦尔特定理(stewart's thoerem)的推论
2应用史特瓦尔特定理(stewart's thoerem)的推论
为什么三角形的重心是到三角形三顶点距离的平方和最小的点
如何求证三角形的重心是到三角形三顶点距离的平方和最小的点
如何证明重心是到三角形三顶点的距离的平方和最小的点?
若到三角形ABC三个顶点的距离的平方和最小的点是此三角形的重心.
证明重心到三角形的三顶点的距离平方和最小
若到△ABC三个顶点的距离的平方和最小的点是此三角形的重心.且已知三角形ABC三个顶
求三角形的重心到三个顶点距离的平方和
如何证明“三角形的重心到三个顶点的距离平方和最小”这个定理?
三角形重心到三条边的距离与三角形三条边的长成反比是什么意思?三角形重心到三个顶点距离的平方和最小又是什么意思?
平面上的点到三角形的三个顶点的距离的平方和最小的是三角形的什么心?为什么?
我们知道三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.经过证明我们可得三角形重心具备下面的性质:重心到顶点的距离与重心到该顶点对
为什么三角形三边中线的交点是三角形的重心,重心到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍;