已知函数f(x)=sin2(x-π6)+cos2(x-π3)+sinx•cosx,x∈R.
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/10 09:37:20
已知函数f(x)=sin2(x-
π |
6 |
(1)由题意得,
f(x)=(sinxcos
π
6−cosxsin
π
6)2+(cosxcos
π
3+sinxsin
π
3)2+sinx•cosx
=sin2x+sinx•cosx+
1
2=
1
2(sin2x−cos2x)+1
=
2
2sin(2x−
π
4)+1,
当2x−
π
4=
π
2+2kπ(k∈Z),
即x=
3π
8+kπ(k∈Z)时,函数f(x)取最大值为:
2
2+1,
(2)由0≤x≤π得,-
π
4≤2x−
π
4≤
7π
4,
∴函数f(x)=
2
2sin(2x−
π
4)+1的增区间是:[-
π
4,
π
2].
f(x)=(sinxcos
π
6−cosxsin
π
6)2+(cosxcos
π
3+sinxsin
π
3)2+sinx•cosx
=sin2x+sinx•cosx+
1
2=
1
2(sin2x−cos2x)+1
=
2
2sin(2x−
π
4)+1,
当2x−
π
4=
π
2+2kπ(k∈Z),
即x=
3π
8+kπ(k∈Z)时,函数f(x)取最大值为:
2
2+1,
(2)由0≤x≤π得,-
π
4≤2x−
π
4≤
7π
4,
∴函数f(x)=
2
2sin(2x−
π
4)+1的增区间是:[-
π
4,
π
2].
(2011•徐州模拟)已知函数f(x)=sin2(x-π6)+cos2(x-π3)+sinx•cosx,x∈R.
已知函数f(x)=sin2(x-π6)+cos2(x-π3)+sinx•cosx,x∈R.
已知函数f(x)=2cosx(sinx+cosx),x∈R.
已知函数f(x)=sinx•cosx+sin2x(x∈R).
已知向量a=(√3 sin2/x,cos2/x),b=(cos2/x,-cos2/x),函数f(x)=a·b (1)求f
已知函数f(X)=sin的平方(x--π/6)+cos的平方(x--π/3)+sinx.cosx,x属于R 求f(x
已知函数f(x)=2cosx(sinx-cosx)+1,x∈R.
(2013•闸北区一模)已知函数f(x)=cosx(sinx+cosx),x∈R.
已知函数f(x)=√2/2(sinx+cosx)+3(x∈R)
已知函数f(x)=sinx+cosx,x∈R.
已知函数f(x)=sinx-cosx,x∈R.
已知函数f(x)=−3sin2ωx+2sinωx•cosωx+3cos2ωx,其中ω>0,且f(x)的最小正周期为π.