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已知椭圆Γ的方程为 ，点P的坐标为(-a，b)，

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/10 13:34:13
已知椭圆Γ的方程为 ，点P的坐标为(-a，b)，
(Ⅰ)若直角坐标平面上的点M、A(0，-b)、B(a，0)满足 ，求点M的坐标；
(Ⅱ)设直线l 1 ：y=k 1 x+p交椭圆Γ于C、D两点，交直线l 2 ：y=k 2 x于点E。若k 1 ·k 2 = ，证明：E为CD的中点；
(Ⅲ)对于椭圆Γ上的点Q(acosθ，bsinθ)(0＜θ＜π)，如果椭圆Γ上存在不同的两点P 1 、P 2 使得
，写出求作点P 1 、P 2 的步骤，并求出使P 1 、P 2 存在的θ的取值范围。
(Ⅰ)设点M的坐标为(x 0 ，y 0 )，
∵ ，
∴ ，
于是，点M的坐标为 。
(Ⅱ)证明：由 得(b 2 +a 2 k 1 2 )x 2 +2a 2 k 1 px+a 2 p 2 -a 2 b 2 =0，
∴CD中点坐标为 ，
∵ ，
∴ ，
由 得l 1 与l 2 的交点E的坐标为 ，
∴l 1 与l 2 的交点E为CD的中点．
(Ⅲ)第一步：取PQ的中点 ；
第二步：过点R作斜率为 的直线交Γ于P 1 、P 2 两点，
由(Ⅱ)可知，R是P 1 P 2 的中点，则PP 1 QP 2 是平行四边形，
有 ，要使P 1 、P 2 存在，则点 必须在椭圆内，
将 代入椭圆Γ的方程，得 ，
当且仅当 时，点R在椭圆内，
整理得(1+sinθ) 2 +(cosθ-1) 2 ＜4，即2sinθ-2cosθ＜1，
亦即 ，
又0＜θ＜π，
∴ 。
已知椭圆Γ的方程为 ，点P的坐标为(-a，b)， 已知椭圆已知椭圆X²/A²+Y²/B²=1的左焦点为F1,O为坐标原点,点P是椭 已知椭圆方程x2/a2+y2/b2=1的左右焦点F1、F2,点P(a,b)为动点,三角形F1PF2为等腰三角形,求椭圆的 设椭圆方程为 x2+y24=1,求点M(0,1)的直线l交椭圆于点A、B,O为坐标原点,点P满足 op 已知椭圆x^2/4+y^2=1,P为椭圆上一动点,A点的坐标为(1,1/2)则线段PA中点M轨迹方程 设椭圆方程为X^2+Y^2/4=1.过点M(0.1)的直线L交椭圆于点A,B两点,O为坐标原点,P满足OP向量=1/2( 设椭圆方程为x2+y2/4=1,过点M(0,1)的直线L交椭圆于点A,B,O是坐标原点,点P满足 设椭圆方程为(y^2)/4+x^2=1,过点M(0,1)的直线L交椭圆于点A,B,O是坐标原点,点P满足OP=1/2（O 已知椭圆C的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右顶点分别为A,B,点P在椭圆上且异于A,B两点, 已知椭圆x2/25＋y2/16＝1,O为坐标原点,点P在椭圆上运动,求OP的中点M的轨迹方程 已知点M在椭圆x^2/16+y^2/4=1,点A的坐标为(10,0),求线段MA的中点坐标P的轨迹方程 设椭圆方程为(x^2)+(y^2)/4=1,过点M（0,1）的直线l交椭圆于A、B；O是坐标原点,点P满足OP→=1/2