已知函数f(x)=2cosx*sin(x+π/3)-根号3sin^x+sinxcosx 1.求函数f(x)的单调递减区间
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/10 17:48:10
已知函数f(x)=2cosx*sin(x+π/3)-根号3sin^x+sinxcosx 1.求函数f(x)的单调递减区间
2.若函数f(x-m)为偶函数,求m的最小正值
2.若函数f(x-m)为偶函数,求m的最小正值
f(x)=2cosx*(1/2*sinx+√3/2*cosx)-√3sin²x+sinxcosx
=sinxcosx+√3*cos²x-√3sin²x+sinxcosx
=2sinxcosx+√3(cos²x-sin²x)
=sin2x+√3cos2x
=2(1/2*sin2x+√3/2*cos2x)
=2sin(2x+π/3)
(1)令2kπ+π/2≤2x+π/3≤2kπ+3π/2
解得:kπ+π/12≤x≤2kπ+7π/12
所以f(x)的单调递减区间集合为[kπ+π/12,2kπ+7π/12] (k∈Z)
(2)f(x-m)=2sin(2x-2m+π/3)
=2sin2x*cos(2m-π/3)-2cos2x*sin(2m-π/3)
要使f(x-m)是偶函数,那么只能存在cos2x的形式
所以cos(2m-π/3)=0,那么2m-π/3=kπ+π/2 (k∈Z)
所以m=kπ/2+5π/12>0
那么k>-5/6,那么取k=0时,m=5π/12是符合要求的最小正值
(这一题实际上就是“奇变偶不变”,所以直接就有2m-π/3必须是π/2的奇数倍)
=sinxcosx+√3*cos²x-√3sin²x+sinxcosx
=2sinxcosx+√3(cos²x-sin²x)
=sin2x+√3cos2x
=2(1/2*sin2x+√3/2*cos2x)
=2sin(2x+π/3)
(1)令2kπ+π/2≤2x+π/3≤2kπ+3π/2
解得:kπ+π/12≤x≤2kπ+7π/12
所以f(x)的单调递减区间集合为[kπ+π/12,2kπ+7π/12] (k∈Z)
(2)f(x-m)=2sin(2x-2m+π/3)
=2sin2x*cos(2m-π/3)-2cos2x*sin(2m-π/3)
要使f(x-m)是偶函数,那么只能存在cos2x的形式
所以cos(2m-π/3)=0,那么2m-π/3=kπ+π/2 (k∈Z)
所以m=kπ/2+5π/12>0
那么k>-5/6,那么取k=0时,m=5π/12是符合要求的最小正值
(这一题实际上就是“奇变偶不变”,所以直接就有2m-π/3必须是π/2的奇数倍)
已知函数f(x)=2cosx*sin(x+π/3)-根号3sin^x+sinxcosx 1.求函数f(x)的单调递减区间
已知函数f(x)=2cosx*sin(x+π/3)-根号3sinx^2+sinxcosx求单调减区间
已知函数f(x)=(sinx+cosx)²-2sin²x 求f(x)的单调递减区间
求函数f(x)=2sin(π-x)sin(π/2-x)+2根号3sin^2x-根号3的单调递减区间
已知函数F(x)=2根号3sinxcosx+cos²x-sin²x-1,求单调递增区间;
已知函数f(x)=1/2cos^x+根号3/2sinxcosx-3/4.求f(x)的单调递减区间
已知函数f(x)=sin²x+根号3sinxcosx+a 求(1)函数f(x)的最小正周期 (2)函数的单调递
已知函数f x=sin^2x+√3sinxcosx,求函数的单调区间和最小正周期
已知函数f(x)=2乘以根号3乘以sinxcosx+1-2Sin^2.x,求函数最小正周期和单调区间.
已知函数f(x)=2根号3sinxcosx+2cos方x-1(x属于R) 求函数f(x)的单调递减区间
已知函数f(x)=2sin^2x+2根号3sinxcosx+1,求f(x)的最小正周期,单调区间,最值
已知函数f(x)=sin^2x+2倍根号下3sinxcosx+3cos^2x.求函数的单调递增区间