求几个常用得泰勒公式得展开!如ln(x+1),sinx,cosx等
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/02 21:30:13
求几个常用得泰勒公式得展开!如ln(x+1),sinx,cosx等
求几个常用得泰勒公式得展开!
如ln(x+1),sinx,cosx等
求几个常用得泰勒公式得展开!
如ln(x+1),sinx,cosx等
一个函数N阶可导,则这个函数就可以用泰勒公式N阶展开
即f(x)=f(x0)+f’(x0)(x-x0)+f’’(x0)(x-x0)/2!+...+f^(n)(x0)(x-x0)^(n)/n!+0X
f^(n)(x0)表示f(x)在x0处的N阶导数.0X表示比(x-x0)^(n)更高阶的无穷小
用拉格朗日型余项表示则0X=f^(n+1)(ζ)(x-ζ)^(n+1)/n+1!
而麦克劳林公式是泰勒公式在0点展开的特例
泰勒公式可以很容易的让你得到f(x)展开式中关于x的幂次项的系数,也可由已知的函数的导数值推出原函数.多用于求极限问题
比如求lim (e^x-x-1)/x在x趋近于0时的极限
f(x)=e^x在x=0处二次展开=e^(0)+e^(0)*(x-0)+e^(0)(x-0)/2!+0x
=1+x+x/2;
那么lim (e^x-x-1)/x=lim (1+x+x/2-x-1)/x=1/2答案补充 用导数定义去理解
f’(x)=lim [f(x)-f(x0)]/(x-x0)其中x->x0
那么就有当x->x0时lim f(x)-f(x0)=f’(x)(x-x0)
lim f(x)其于f(x)的误差拉格朗日型余项为f^(2)(ζ)(x-ζ)^(2)/2!是(x-x0)的高阶无穷小,一般用于证明题
即f(x)=f(x0)+f’(x0)(x-x0)+f’’(x0)(x-x0)/2!+...+f^(n)(x0)(x-x0)^(n)/n!+0X
f^(n)(x0)表示f(x)在x0处的N阶导数.0X表示比(x-x0)^(n)更高阶的无穷小
用拉格朗日型余项表示则0X=f^(n+1)(ζ)(x-ζ)^(n+1)/n+1!
而麦克劳林公式是泰勒公式在0点展开的特例
泰勒公式可以很容易的让你得到f(x)展开式中关于x的幂次项的系数,也可由已知的函数的导数值推出原函数.多用于求极限问题
比如求lim (e^x-x-1)/x在x趋近于0时的极限
f(x)=e^x在x=0处二次展开=e^(0)+e^(0)*(x-0)+e^(0)(x-0)/2!+0x
=1+x+x/2;
那么lim (e^x-x-1)/x=lim (1+x+x/2-x-1)/x=1/2答案补充 用导数定义去理解
f’(x)=lim [f(x)-f(x0)]/(x-x0)其中x->x0
那么就有当x->x0时lim f(x)-f(x0)=f’(x)(x-x0)
lim f(x)其于f(x)的误差拉格朗日型余项为f^(2)(ζ)(x-ζ)^(2)/2!是(x-x0)的高阶无穷小,一般用于证明题
求几个常用得泰勒公式得展开!如ln(x+1),sinx,cosx等
求几个简单的已经推导出来的泰勒公式!如 sinX cosX ln(1-X) e的X次方!等等
利用泰勒公式展开f(x)=ln(1+sinx)
请教泰勒公式展开cosX和sinX
关于泰勒公式的求在x=0的带佩亚诺余项的泰勒公式(1)x/sinx (x^4) (2)ln(sinx+cosx)(x^4
ln(x+1)用泰勒公式怎么展开?
lim(x→0){[ln(1+(sinx)^2)-6*((2-cosx)^(1/3)-1)]/x^4}用泰勒公式做
lim(x→0){[ln(1+(sinx)^2)-6*((2-cosx)^(1/3)-1)]/x^4} 用泰勒公式做
泰勒展开ln(1+x^2)
利用泰勒公式求当X趋于0时,[1-cos(sinx)]/[2ln(1+x^2)]的极限
求考研数学中常用的几个泰勒展开公式,谢谢!
ln(1+1/x)的泰勒公式如何求?