作业帮有一个函数题不太会……帮忙啊
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/30 10:47:18
有一个函数题不太会……帮忙啊
已知函数f(x)的定义域是x≠0的一切实数,对定义域内的任意x1,x2都有f(x1*x2)=f(x1)+f(x2).且当x＞1时,f（x）＞0,f（2）=1.
求证：f(x)在（0,正无穷）上是增函数
（上一问是证偶函数,已经搞定,这问帮忙看看）
已知函数f(x)的定义域是x≠0的一切实数,对定义域内的任意x1,x2都有f(x1*x2)=f(x1)+f(x2).且当x＞1时,f（x）＞0,f（2）=1.
求证：f(x)在（0,正无穷）上是增函数
（上一问是证偶函数,已经搞定,这问帮忙看看）
f(1)+f(1)=f(1)可得f(1)=0
f(1/x)+f(x)=f(1)=0,从而 f(1/x)= - f(x)
设 x2>x1>0 ,x2 / x1 > 1, f(x2 / x1)>0
f(x2)-f(x1)=f(x2)+f(1/x1)= f(x2 / x1)>0
f(x2) > f(x1)
f(x)在（0,正无穷）上是增函数
f(1/x)+f(x)=f(1)=0,从而 f(1/x)= - f(x)
设 x2>x1>0 ,x2 / x1 > 1, f(x2 / x1)>0
f(x2)-f(x1)=f(x2)+f(1/x1)= f(x2 / x1)>0
f(x2) > f(x1)
f(x)在（0,正无穷）上是增函数