【紧急·高一数学】过△ABC所在平面α外一点P,作PO⊥α,垂足为O,连接PA,PB,PC

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 03:58:57

【紧急·高一数学】过△ABC所在平面α外一点P,作PO⊥α,垂足为O,连接PA,PB,PC
① 若PA=PB=PC,角C=90°,则O点是AB边的____点?
② 若PA=PB=PC,则点O事△ABC的____心?
③ 若PA⊥PB,PB⊥PC,PC⊥PA,则点O是△ABC 的____心?

1、中点.
2、外心.
3、垂心.
证明：1、 PA=PB=PC====》OA=OB=OC（斜线相等,则射影也相等）==》O点是外心.
角C=90°,外心在斜边的中点.
2、OA=OB=OC（斜线相等,则射影也相等）==》O点是外心.
3、 ∵PA⊥PB,PB⊥PC,PC⊥PA,
∴PC⊥平面APB,
∵AB∈平面APB
∴PC⊥AB,
∵PO⊥平面ABC,AB∈平面ABC
∴PO⊥AB,
∵PC∩PO=P
∴AB⊥平面PCO,
∵CO∈平面POC,
∴AB⊥CO,
同理BC⊥AO,AC⊥BO,
AO,BO,CO是三条高的一部分,
三条高必交于一点,
∴O是三角形ABC的垂心.

【紧急·高一数学】过△ABC所在平面α外一点P,作PO⊥α,垂足为O,连接PA,PB,PC 过三角形ABC所在平面α过△ABC所在平面α外一点P,作PO⊥α,垂足为O,连接PA,PB,PC 过△ABC所在平面α外一点P,作PO⊥α,垂足为O,连接PA,PB,PC. 过△ABC所在平面α外一点P,作PO⊥α,垂足为O,连接PA、PB、PC.若PA⊥BC,PB垂直AC,PC⊥AB,求O是过三角形ABC所在平面α外一点P,作PO⊥α,垂足为O,连接PA,PB,PC.⑴若PA=PB=PC,角C=90度,则点O △ABC所在面外有一点P,过P作PO⊥平面α,垂足为O,连接PA、PB、PC,若O是△ABC的垂心,则异面直线PA与BC P是三角形ABC所在平面外的一点,过P作PO垂直,垂足为O,连接PA,PB,PC, 过三角形ABC所在平面a外一点P,作PO垂直于a,垂足为O,连接PA,PB,PC 过△ABC所在平面α外一点P,做PO⊥α ,垂足为O,链接PA,PB,PC. 1.过△ABC所在平面a外一点P，作为PO⊥a,垂足为O，连接PA,PB,PC。(1)如果PA＝PB＝PC，∠C＝90° 过三角形ABC所在平面a外一点P,做PO垂直a,垂足为O,连接PA,PB,PC,若PA=PB=PC,则点O是三角形ABC 过三角形ABC所在平面外一点P,作PO垂直平面,连接PA,PB,PC,PA垂直PB,PB垂直PC,PC垂直PA,则O是三