线性代数的证明题设n阶矩阵A=(aij)的特征值为 λ1, λ2, …… λn,证明：(1)λ1 ＋λ2 ＋……＋λn＝

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/02 12:36:57

线性代数的证明题
设n阶矩阵A=(aij)的特征值为 λ1, λ2, …… λn,证明：
(1)λ1 ＋λ2 ＋……＋λn＝a11＋a22＋……＋ann;
(2)λ1 •λ2 •…•λn＝｜A｜.
没有，书上没有给出证明，所以我才来提问的

特征方程|λEn-A|=0的根为λ1, λ2, … λn
则|λEn-A|=(λ-λ1)(λ-λ2)…(λ-λn)=λ^n-(∑λi)λ^(n-1)+…+(-1)^n(∏λi)
取λ=0,即得|-A|=(-1)^n(∏λi)
因而|A|=∏λi,即λ1 •λ2 •…•λn＝｜A｜
再根据行列式定义可得,
|λEn-A|=(λ-a11)(λ-a22)…(λ-ann)+{(n!-1)个不含λ^n和λ^(n-1)的项}
=λ^n-(∑aii)λ^(n-1)+…+{(n!-1)个不含λ^n和λ^(n-1)的项}
比较上面两个|λEn-A|的两个展开式中λ^(n-1)的系数,即得
λ1 ＋λ2 ＋……＋λn＝a11＋a22＋……＋ann

线性代数的证明题设n阶矩阵A=(aij)的特征值为 λ1, λ2, …… λn,证明：(1)λ1 ＋λ2 ＋……＋λn＝ n阶矩阵A=(aij)n×n.其中aij=1 i.j=1 2…n.证明A可对角设N阶方阵A的特征值为λ,证明:2A+E(E为n阶单位阵)的特征值为2λ+1 【线性代数】A是复n阶方阵、设其绝对值最大特征值为λ、证明…… 设A为n阶非零实方阵,A的每一个元素aij等于它的代数余子式,即aij=Aij,(i,j=1,2,3,……n)证明A可逆设A为n阶非零实方阵,A的每一个元素aij等于它的代数余子式,即aij=Aij,（i,j=1,2,3,……n）证明A可逆大学线性代数证明题,设A为n阶矩阵,且满足AAT=E,A的行列式小于零,证明-1是A的一个特征值一道线性代数题.设n阶对称矩阵A的每一列元素之和都为常数k,证明k是A的一个特征值,且n元向量[1,1,……,1]T是A 线形代数设A是n(n>=1)阶矩阵,若r(A)=1,证明A的n个特征值λ1=a11+a22+...+ann,λ2=3= 设λ 是n阶方阵A的特征值,证明:Α+2E的特征值为λ+2. A为nXn矩阵,已知特征值λ1,λ2……λn ,找出一个公式去求det(A),并证明 A,B均为正定矩阵,且AB=BA,A,B的特征值分别为λ1,λ2...λn；μ1,μ2,...μn.证明AB特征值为λ