四面体的六条棱中,有五条棱长都等于a.求该四面体的体积的最大值?当四面体的体积最大时,求其表面积?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/09 23:32:45

设四面体PA=PB=AB=AC=BC=a,PC=x,
可以看作正三角形ABC不动,而正三角形PAB沿轴AB转动,x（PC是变化的）,
取AB中点D,连结PD、CD,
∵△PAB和△CAB均是正△,
∴PD⊥AB,CD⊥AB,
∴AB⊥平面PDC,
VP-ABC=VB-PDC+VA-PDC=S△PDC*AB/3,
S△PDC=(PD*CD*sin<PDC)/2,
PD=CD=√3a/2,
当〈PDC=90°时正弦有最大值为1,
∴S△PDC（max)=(√3a/2)*(√3a/2)*1/2=3a^2/8,
∴V（max)=a*(3a^2/8)/3=a^3/8.
四面体的体积的最大值为a^3/8.
当体积最大时,有两个正三角形,两个等腰三角形,
S△PAB=S△ABC=√3a^2/4,
△PDC是RT等腰△,
PC=√2PD=√6a/2,
余弦定理,cos<PBC=(a^2+a^2-6a^2/4)/(2*a*a)=1/4,
sin<PBC=√15/4,
S△PBC=S△PAC=a*a*sin<PBC/2=√15a^2/8,
∴S=2*√3a^2/4+√15a^2/4
=（2√3+√15）a^2/4.
当四面体的体积最大时,其表面积为（2√3+√15）a^2/4.

四面体的六条棱中,有五条棱长都等于a.求该四面体的体积的最大值?当四面体的体积最大时,求其表面积? 四面体的六条棱中,有五条棱长都等于a,则该四面体的体积最大值为：a的n次方除以8. 已知一个四面体有五条棱长都等于2，则该四面体的体积最大值为______．已知一个四面体有五条棱长都等于2，则该四面体的体积最大值为（　　）求四面体的体积已知一个四面体的五条棱长都等于2,则该四面体的体积的最大值为多少求球内接四面体体积已知球的半径为r求其内接正四面体的体积.表面积呢？四面体的一条棱长为x,其余棱长均为3 当四面体体积最大时经过这个四面体所有的顶点的球的表面积为在四面体ABCD中,AB=AC=BC=BD=CD=1,当此四面体的全面积取得最大值时,求这个四面体的体积正四面体体积为1/3,则四面体的高正四面体的顶点都在表面积为36π的球面上,求正四面体的体积体积相同的四面体,六面体,十二面体,二十面体,表面积最大的是?