设一椭圆方程焦点在x轴,长轴是短轴2倍,过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的弦长为2.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/10 20:27:23

设一椭圆方程焦点在x轴,长轴是短轴2倍,过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的弦长为2.
1,求椭圆方程
2,C.D分别在椭圆上下顶点,M为椭圆一动点,过M做圆(x-1)2+y2=1的两条切线分别交y轴P,Q两点,记△MCD ,△MPQ的面积为S1,S2,求S1/S2最大值.

设一椭圆方程焦点在x轴,长轴是短轴2倍,过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的弦长为2.1,求椭圆方程2,C.D分别在椭圆上下顶点,M为椭圆一动点,过M做圆(x-1)2+y2=1的两条切线分别交y轴P,Q两点,记△MCD ,△MPQ的面积为S1,S2,求S1/S2最大值.(1)解析：∵椭圆方程焦点在x轴,长轴是短轴2倍设椭圆方程为x^2/4b^2+y^2/b^2=1∴c^2=a^2-b^2=3b^2∵过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的弦长为2∴3b^2/4b^2+1^2/b^2=1==>b^2=4∴椭圆方程为,x^2/16+y^2/4=1
(2)解析：C.D分别为椭圆上下顶点,M为椭圆一动点,过M做圆(x-1)2+y2=1的两条切线分别交y轴P,Q两点,记△MCD ,△MPQ的面积为S1,S2
要使S1/S2最大,须S1最大,显然当M为椭圆左右顶点时,S1最大；
此时,S1=1/2*4*4=8
要使S1/S2最大,须S2最小,要确定S2最小,只须考察M在椭圆上三个位置：即M(4,0),M(1,y),M(-4,0)时,S2的值；
当M(-4,0)时
∵圆(x-1)2+y2=1==>圆心R(1,0),半径r=1,令一个切点为V
则|RM|=4+1=5
在⊿MRV中,RV⊥MV,MV斜率为：sin∠RMV=r/MR=1/5==>tan∠RMV=√6/12
MV方程：y=√6/12(x+4)
∴过M圆的另一条切线斜率为-√6/12,方程为y=-√6/12(x+4)
二切线与Y轴交点P(0,√6/3),Q(0,-√6/3)
∴S2=1/2*4*2√6/3=4√6/3
S1/S2=√6
当M(4,0)时
同理可求得：|RM|=3
MV斜率为：sin∠RMV=r/MR=1/3==>tan∠RMV=√2/4
MV方程：y=√2/4(x-4)
∴过M圆的另一条切线斜率为-√2/4,方程为y=-√2/4(x-4)
P(0,√2),Q(0,-√2)
∴S2=1/2*4*2√2=4√2==>S1/S2=√2
当M(1,y)时
x^2/16+y^2/4=1==>1/16+y^2/4=1==> y^2/4=15/16==>y=√15/2
∴M(1,√15/2)
切线斜率为-√11/2,√11/2
切线方程为：y=-√11/2(x-1)+√15/2,y=√11/2(x-1)+√15/2
P(0,√15/2+√11/2),Q(0,√15/2-√11/2)
∴S2=1/2*1*√11=√11/2
S1=1/2*4*1=2
S1/S2=4√11/11
∴当M位于左顶点时,最大S1/S2=√6

设一椭圆方程焦点在x轴,长轴是短轴2倍,过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的弦长为2. 若过椭圆的焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的弦长为1/2a,则该椭圆的离心率为过椭圆x^2/16+y^2/9=1的焦点且垂直于x轴的直线l被此椭圆截得的弦长为? 过椭圆x^2/4+y^2/3=1的焦点且垂直于x轴的直线l被此椭圆截得的弦长为已知椭圆的离心率为，过右焦点F且垂直于x轴的直线被椭圆截得的弦长为1，过点(m,0)(0 高考椭圆1题设椭圆的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0),过右焦点且不与x轴垂直的直线与椭圆交于P、在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为2 设椭圆的方程为x2/a2+y2/b2=1 ,过右焦点且不与x轴垂直的直线与椭圆交于P,Q 两点,若在椭圆的右准线上存在点 5椭圆中，过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的线段长为，焦点到相应准线的距离也为，则该椭圆的离心率为椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,过椭圆的一个焦点且与长轴垂直的直线被椭圆截得的线段的长等于长半轴的长,若该椭圆过点P（2 过椭圆x²/4+y²/3=1的焦点垂直于x轴的直线l被此椭圆截得的弦长为多少已知椭圆中心在原点,焦点在X轴上,离心率为根号2／2,过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为根号2