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设关于x的实系数一元二次方程x^2-ax+b=0的两个根依次为A,B,关于x的实系数一元二次方程x^2+bx+a=0的两

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/10 09:52:02
设关于x的实系数一元二次方程x^2-ax+b=0的两个根依次为A,B,关于x的实系数一元二次方程x^2+bx+a=0的两根依次为A-1,B-1,求A,B的值
由韦达定理
A+B=a,AB=b
(A-1)+(B-1)=-b,A+B-2=-b,所以a-2=-b (1)
(A-1)(B-1)=a,AB-(A+B)+1=a,所以b-a+1=a (2)
所以a=1,b=1
A+B=1
AB=1
A=(1+i√3)/2,B=(1-i√3)/2
或A=(1-i√3)/2,B=(1+i√3)/2