已知两次函数y=ax^2+2x+3的图像与x轴交于点A点B,与y轴交于点C,其顶点为D,直线DC关系式y=kx+3,ta

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/02 16:50:38

已知两次函数y=ax^2+2x+3的图像与x轴交于点A点B,与y轴交于点C,其顶点为D,直线DC关系式y=kx+3,tan角obc=1
1）求a,k 2）二次函数图像上是否存在点P,使得三角形PBC是以BC为一条直角边的直角三角形,求出P坐标

因为y=ax^2+2x+3,所以点C（0,3）点D（-1/a,3-1/a）
因为k>0,且tan∠OBC=1
所以B（3,0）或者（-3,0）
所以a=-1或者a=1/3
所以y=-x^2+2x+3
或者y=x^2/3+2x+3=（x+3）^2/3（舍去,因为函数y=ax^2+2x+3的图像与x轴只交于一点）
所以D（1,4）
所以k=1.
因为三角形PBC是以BC为一条直角边的直角三角形,
假设PB⊥BC,则直线PB为y=x-3代入y=-x^2+2x+3得x^2-x-6=0解得x=-2,所以P（-2,-5）
假设PC⊥BC,则直线PB为y=x+3代入y=-x^2+2x+3得x^2-x=0解得x=1,所以P（1,4）
所以存在点P（-2,-5）或者（1,4）使得三角形PBC是以BC为一条直角边的直角三角形.

已知两次函数y=ax^2+2x+3的图像与x轴交于点A点B,与y轴交于点C,其顶点为D,直线DC关系式y=kx+3,ta 如图，已知二次函数y=ax2-2ax+3的图象与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，其顶点为D，直线DC的函数关系式为y 已知二次函数y=ax2+2x+3图象与x轴交于点A,点B(点B在X轴的正半轴上),与Y轴交于点C,其顶点为D,直线DC的如图,已知二次函数y=-x^2+bx+c的图像与x轴交于A,B,与Y轴交于点C,其顶点为D(1,4) （1）求二次函数的已知直线y=3x+m与x轴交于点A,与y轴交于点C,二次函数y=ax²+bx-3的图像抛物线经过A、B(-2, 已知二次函数y=x2-4x+3的图像与x轴交于A.B两点（点A在点B的左边）与y轴交于点C.顶点为D. 已知二次函数y=x的平方-4x+3的图像与x轴交与A,B两点(点A在点B的左边),与Y轴交于点C,顶点为D. 已知一次函数y=-2x+b的图像与x轴交于点A,与y轴交于点B,二次函数关系式为y=x²-（b+10）x+c 如图,一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y= a/x 的图像交于A、B两点,与x轴交于点C,与y轴交于点D,已知OA 一次函数y=ax+b的图像与反比例函数y=k/x的图像交于A,B两点,与X轴交于点C,与y轴交于点D,已知OA= 如图,已知抛物线y=- x2+x+3的图象与x轴交于点A、点B,与y轴交于点C,顶点为D,对称轴l与直线BC相交于点E 初三二次函数已知抛物线y=-x²+4x-3的顶点为M,直线y=-2x-9与y轴交于C点,与直线MO交于D点