已知∠ABC=90°,△ABE是等边三角形,点P为射线BC上任意一点,（点P与B不重合）连结AP,将线段AP绕点A逆时针

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/10 05:48:13

已知∠ABC=90°,△ABE是等边三角形,点P为射线BC上任意一点,（点P与B不重合）连结AP,将线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段AQ,连结QE,并延长交射线BC于点F.（1）求角DBC的度数
（2）试猜想线段BF与DF的数量关系为BF_DF,并说明理由
（3）设点A关于直线EF的对称点为点Q,已知AB=2根号3厘米,当BP=——厘米时,△APQ是等腰三角形
（4）设点A关于直线EF的对称点为点Q,当∠APB=——°,△APQ是等腰三角形

△ABD是等边三角形，

（1）∠EBF=30°,∠QFC=60°；
（2）∠QFC=60°,
不妨设BP＞,如图1所示,
∵∠BAP=∠BAE+∠EAP=60°+∠EAP,
∠EAQ=∠QAP+∠EAP=60°+∠EAP,
∴∠BAP=∠EAQ,
在△ABP和△AEQ中,
AB=AE,∠BAP=∠EAQ,AP=AQ,
∴△ABP≌△AEQ（SAS）,
∴∠AEQ=∠ABP=90°,
∴∠BEF=,
∴∠QFC=30°+30°=60°；
（3）在图1中,过点F作FG⊥BE于点G,
∵△ABE是等边三角形,
∴BE=AB=,
由（1）得30°,
在Rt△BGF中,
∴BF=,
∴EF=2,
∵△ABP≌△AEQ,
∴QE=BP=x,
∴QF=QE+EF=x+2,
过点Q作QH⊥BC,垂足为H,
在Rt△QHF中,（x＞0）
即y关于x的函数关系式是：