已知圆C的圆心与点P（-2，1）关于直线y=x+1对称．直线3x+4y-11=0与圆C相交于A，B两点，且|AB|=6，

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/11 05:18:38

已知圆C的圆心与点P（-2，1）关于直线y=x+1对称．直线3x+4y-11=0与圆C相交于A，B两点，且|AB|=6，则圆C的方程为______．

设圆心坐标C（a，b），根据圆心与P关于直线y=x+1对称得到直线CP与y=x+1垂直，
而y=x+1的斜率为1，所以直线CP的斜率为-1即
1−b
−2−a=-1化简得a+b+1=0①，
再根据CP的中点在直线y=x+1上得到
1+b
2=
a−2
2+1化简得a-b-1=0②
联立①②得到a=0，b=-1，所以圆心的坐标为（0，-1）；圆心C到直线AB的距离d=
|−4−11|

32+42=3，
1
2|AB|=3
所以根据勾股定理得到半径r2＝32+
(−4−11)2
52＝18，
所以圆的方程为x²+（y+1）²=18．
故答案为：x²+（y+1）²=18

已知圆C的圆心与点P（-2，1）关于直线y=x+1对称．直线3x+4y-11=0与圆C相交于A，B两点，且|AB|=6，已知圆C的圆心与点P（-2,1）关于直线y=x+1对称.直线3x+4y-11=0与圆C相交于A,B两点,且丨AB丨=6 已知圆C的圆心与点P（-2,1）关于直线y=x+1对称．直线3x+4y-11=0与圆C相交于两点,且|AB|=6 已知圆c的圆心与点p（﹣2,1）关于直线y＝x＋1对称,直线与圆c相交于A.B两点.且|AB|=6,则圆c的方程. 已知圆C的圆心与抛物线y2=4x的焦点关于直线y=x对称．直线4x-3y-2=0与圆C相交于A、B两点，且|AB|=6，已知圆C的圆心与(-2,1)关于直线y=x+1对称,直线3x+4y-11=0与圆C相交A,B两点,且|AB|=6,则圆C 直线与圆锥曲线问题已知圆C的圆心与抛物线y^2=4X的焦点关于Y=X对称,直线4X-3Y-2=0与圆相交于A,B两点,且已知圆C经过点A（-2,0）,B（0,2）,且圆心C在直线y=x上,又直线l:y=kx+1与圆C相交于P,Q两点. 已知圆C经过点A(-2,0).B(0,2).且圆心C在直线y=x上,又直线l:y=kx+1与圆C相交于P,Q两点. 已知圆C:（x-3）^2+（y-4）^2=4,直线L过定点A(1,0)若直线与圆C相交于P、Q两点,试用圆心C到直线L的圆C经过定点A(-2,0),B(0,2)且圆心C在直线y=x上,又直线L：y=kx+1与圆C相交于P、Q两点,（1）求圆已知圆c的圆心与点p（—2,1）关于直线y=x+1对称,且圆c与直线x+y+7=0相切.求圆c的方程