已知向量m=(√3sin2x十2,cosx),n=(1,2cosx),设函数f(x)=mn,(1)求f(x)的最小正周期

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 12:45:14

已知向量m=(√3sin2x十2,cosx),n=(1,2cosx),设函数f(x)=mn,(1)求f(x)的最小正周期与单调递减区间,(2)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若f(A)=4,b=1,△ABC的面积为√3/2,求a的值

(1)
∵向量m=((√3)sin(2x)+2,cosx),向量n=(1,2cosx)
∴f(x)
=向量m•向量n
=((√3)sin(2x)+2,cosx)•向量n=(1,2cosx)
=(√3)sin(2x)+2+2(cosx)^2
=(√3)sin(2x)+cos(2x)+3
=2sin(2x+π/6)+3
则最小正周期T=2π/2=π.
令π/2+2kπ≤2x+π/6≤3π/2+2kπ,得：π/6+kπ≤x≤2π/3+kπ(k∈Z)
则单调减区间为[π/6+kπ,2π/3+kπ](k∈Z).
(2)
∵f(x)=2sin(2x+π/6)+3
∴f(A)=2sin(2A+π/6)+3
∵f(A)=4
∴2sin(2A+π/6)+3=4
∴2sin(2A+π/6)=1
∴sin(2A+π/6)=1/2
∴2A+π/6=π/6或2A+π/6=5π/6
∵在△ABC中,A≠0
∴2A+π/6≠π/6
∴2A+π/6=5π/6
∴2A=2π/3
∴A=π/3
∴sinA=(√3)2,cosA=1/2
∵b=1
∴S△ABC=(1/2)bcsinA=[(√3)/4]c
∵S△ABC=(√3)/2
∴[(√3)/4]c=(√3)/2
∴c=2
∴a=√(b^2+c^2-2bccosA)=√(1^2+2^2-2×1×2×1/2)=√3.
(最后一步是余弦定理)

已知向量m=(√3sin2x十2,cosx),n=(1,2cosx),设函数f(x)=mn,(1)求f(x)的最小正周期已知向量m=(√3sin2x+2,cosx),n=(1,2cosx),设函数f(x)=mn,（1）求最小正周期与单调递减已知向量m=(更号3sin2x+2,cosx),n=(1,2cosx)设函数f(x)=向量m乘向量n.求f(x)的最小正已知向量m=(根号3sin2x+2,cosx),向量n=(1,2cosx),设函数f(x)=向量m*向量n.求f(x)的已知向量m=(根号3sin2x+2,cosx),向量n=(1,2cosx),设函数f(x)=向量m*向量n.求f(x) 已知向量a=(cosx,sin2x)b=(2cosx,1)定义f(x)=a*b (1)求函数f(x)的最小正周期及最大值已知向量m=（根号3倍的sin2x+2,cosx）,向量n=（1,2cosx）,设函数f(x)=向量n*向量m 已知向量m=(根号3sinx-cosx,1).n=(cosx,1/2),若f(x)=m*n 球f(x)的最小正周期已知向量m=(根号3sin2x+2,cosx),向量n=(1,2cosx),设函数f(x)=向量m*向量n 已知函数f(x)=[sin2x(sinx+cosx)]/cosx (1)求f(x)的定义域及最小正周期（2）求在[-π 已知函数f(x)=(sin2x+cosx)^2-2sin^2(2x),求f(x)的最小正周期已知向量m=(√3 *sin2x+2,cosx),n =(1,2*cosx),设函数f(x)=m*n