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如图 AB为圆心点O的直径,从圆上一点C作弦CD垂直AB,角OCD的平分线交圆心O于P,求证弧AP等于弧BP.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/01 07:17:05
如图 AB为圆心点O的直径,从圆上一点C作弦CD垂直AB,角OCD的平分线交圆心O于P,求证弧AP等于弧BP.
证明:
连接AC,BC
∵CD⊥AB,【垂直弦的直径平分弦,并平分该弦所对的两条弧】
∴弧AC=弧AD
∴∠ACD=∠ABC【同圆内,等弧所对的圆周角相等】
∵OC=OB
∴∠OCB=∠OBC=∠ACD
∵∠DCP=∠PCO【PC平分∠OCD】
∴∠ACD+∠DCP=∠OCB+∠PCO
即∠ACP=∠BCP
∴弧AP=弧BP【同圆内相等圆周角所对的弧相等】