直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,AC=AA1=根号3,角ABC=60° 证明：1、AB垂直A1C 2、求二面角

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 03:16:28

直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,AC=AA1=根号3,角ABC=60° 证明：1、AB垂直A1C 2、求二面角A-A1C-B的大小

还是很简单呀.空间向量法解题.我就给你分析一下吧.余弦定理能很容易判断出角BAC是90°,然后以A1为原点,以AA1为Z轴A1C1为X轴A1B1为Y轴建立直角坐标系.这个时候,A,B,A1,C的坐标很容易就的出了.分别算出两条直线的空间向量标,对应坐标相乘为0即得证.第二问,过B做面A-A1C的垂直线,设垂足为D（a,b,c）,过B做A1C的垂线,设垂足为E.连接DE.根据与一个投影定理（可能是,记不清名字了,但是一定是我说的结论）可以得知DE垂直于A1C.剩下的还用我说嘛,很简单了.BD垂直于面,所以垂直于任一条直线,建立方程,解出D的坐标,就得出BD的长度,同理,BE垂直于A1C,建立方程解出E点坐标.得出BE长度,因为角BDE为九十度,正弦定理可得出角度值.
再问： A，B，A1，C的坐标怎么得啊？
再答：你的各条边的长度已经知道了。用我建立的坐标系举个例子A点：因为AA1为根号3,所以A（0，0，根号3），同理A1（000）因为A1是原点，你直接就把长度当成坐标就行了。明白了吗？没什么难题阿？记得采纳
再问： BD垂直于面，所以垂直于任一条直线，建立方程，解出D的坐标，就得出BD的长度，同理，BE垂直于A1C，建立方程解出E点坐标。得出BE长度，因为角BDE为九十度，正弦定理可得出角度值。能再详细点吗？？？
再答：额，服你了BD的空间坐标通过带入所设D（XYZ）可以得出。然后BD正交于面的三条边，那BD的向量乘以三条边的向量可以解出D的坐标，即得出BD长度。至于在正弦定理我不想说了。你问你同学吧。你就说你会不会空间向量法吧？不会的话，你让你会的同学看我的思路，他一看就明白。你不会，我在这里根本不能给你说清楚的。你的这五分太难拿了。

直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,AC=AA1=根号3,角ABC=60° 证明：1、AB垂直A1C 2、求二面角如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,AC=AA1=根号3,角ABC=60°.求二面角A-A1C-B大小如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,AC=AA1=根号3,∠ABC=60°,证明：AB⊥A1C 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=BC=AB=2,AB垂直于BC,求二面角B1-A1C-C1的大小 B1-A1C 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,AC=AA=根号3角ABC=60度,求证：AB垂直A1C,求二面角A- 在直三棱柱ABC——A1B1C1中,AB=1,AC=AA1=根号三,∠ABC=60°,求证AB⊥A1C. 在直三棱柱ABC-A1B1C1中 AB=1 AC=AA1=根号3 角BAC=60度求二面角A-A1-B的余弦值在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=2,AC=AA1=2倍根号3, （2014•江西二模）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AC=2AB=2，且BC1⊥A1C．如图,正三棱柱ABC—A1B1C1,AA1=AB,E是侧棱AA1的中点,（1）求证BC1垂直EC,（2）求二面角A-B- 三棱柱ABC-A1B1C1中侧面AA1B1B垂直底面ABC,直线A1C与底面成60度角,AB=BC=CA=2,AA1=A 如图,直三棱柱ABC–A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点(1)证明BC1//平面A1CD(2)设AA1=AC