已知：二次函数的图像经过原点O,顶面M在直线y=-2x上,点M到原点的距离为5根号5.如果这二次函数的图像的开口向下.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/09 04:57:42

已知：二次函数的图像经过原点O,顶面M在直线y=-2x上,点M到原点的距离为5根号5.如果这二次函数的图像的开口向下.
（1）求这二次函数的解析式
（2）在x轴的上方有一个菱形,它的三个顶点在这二次函数的图像上,其中一个顶点是二次函数的图像的顶点,第四个顶点在x轴上,试求这菱形的面积；
（3）如果点N到x、y轴的距离之比为3:1,与二次函数的图像与x轴的另一个交点在对称轴的两侧.试问在对称轴上是否存在一点P,使△PON的周长最小?若存在,请求出点P的坐标；若不存在,请说明理由.

(1) 设二次函数的解析式为a[x+(b/2a)]²+(4ac-b²)/4a.
∵ 图像经过原点,
∴ c=0.顶点M(-b/2a,-b²/4a),它在y=-2x上,
∴ ,-b²/4a=b/a,
∴ b=-4.
∵ OM²=125,
∴ 20/a²=125,a²=4/25,
∵ a-5,且b不等于0)

已知：二次函数的图像经过原点O,顶面M在直线y=-2x上,点M到原点的距离为5根号5.如果这二次函数的图像的开口向下. 已知二次函数Y=mx²+2x+m²-2m-3的图像经过原点,且开口向下二次函数y=2x^2-(m+1)x+m-1的图像经过原点已知二次函数y=（m-2)X2-4X+2m-8的图像经过原点,它可以有哪条顶点在原点的抛物线经过平移得到? 若二次函数y=x²-2x-m²+2的图像经过原点已知某二次函数的图像开口向下,经过原点和点A(1,-3),且顶点到y轴的距离等于2,则此函数的解析式是已知二次函数y=-x^2+2(m-1)+2m-m^2(1)如果它的图像经过原点,求m的值已知二次函数y=x^2-(2m+1)x+m^2-1.如果该函数的图像经过原点诺二次函数y=-x2+(m-1)x+m-m2的图像经过原点一个二次函数问题已知二次函数的图像的顶点在第二象限,且在直线y=-x上,顶点与原点的距离为3√2,图像与x轴的两个交点的已知二次函数的图像经过原点及点（-1/2,-1/4）且图像与x轴的另一交点到原点距离为1,求该二次函数图像解析式已知二次函数的图像经过原点及点（-1/2,-1/4）,且与x轴的另一交点到原点的距离为1,