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帮个忙进来.已知一元二次方程a(b-c)x²+b(c-a)x+c(a-b)=0有两个相等的实根求证:1/a,1

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/02 14:23:40
帮个忙进来.
已知一元二次方程a(b-c)x²+b(c-a)x+c(a-b)=0有两个相等的实根
求证:1/a,1/b,1/c成等差数列.
观察方程的形式,经试探x=1为方程的根.依题意,方程另一个根也是1.
由根与系数关系有:-b(c-a)/a(b-c)=1+1=2,即b(a-c)=2a(b-c)
也即:2ac=ab+bc,同除以abc得:2/b=1/a+1/c
上式说明,1/a,1/b,1/c也等差数列.