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已知函数f(x)=(x^2+2x+a)/x,若对任意x∈[1,+∞),f(x)>a恒成立,试求实数a的取值范围

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/11 02:25:12
已知函数f(x)=(x^2+2x+a)/x,若对任意x∈[1,+∞),f(x)>a恒成立,试求实数a的取值范围
不等式 f(x)>a 化为 (x^2+2x+a)/x>a ,
由于 x>=1 ,因此 x^2+2x+a>ax ,
即 x^2+(2-a)x+a>0 在 [1,+∞)上恒成立,
令 g(x)=x^2+(2-a)x+a ,抛物线开口向上,对称轴 x=(a-2)/2 ,
所以,(1)当 (a-2)/2=4 时,g((a-2)/2)= -(a-2)^2/4+a>0 ,解得 4