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已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/06/02 13:06:10
已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数
且对任意实数x都有xf(x+1)=(1+x)fx,求f(f5/2).写清步骤哦!谢谢
f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数
xf(x+1)=(1+x)f(x)
令x=0代入得
f(0)=0
令x=-1/2代入得
-1/2f(1/2)=1/2f(-1/2)
由于偶函数f(1/2)=f(-1/2)=0
令x=1/2代入得
1/2f(3/2)=1/2f(1/2)
f(3/2)=0
再来一次
令x=3/2代入得
f(5/2)=0
f(f(5/2))=0