在平面上给出7个点,试证:一定能画出一个圆,使得圆内有4个点,圆外三个点
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 06:03:59
在平面上给出7个点,试证:一定能画出一个圆,使得圆内有4个点,圆外三个点
过程越详细越好!谢谢!
拜托,说通俗一点儿行不?看不懂!翼の天堂鸟!
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这道题本质是求证任意有限条直线不能充满整个平面
假设有n条直线,选定平面内一个定点A,过这个定点A有无穷多条直线
在这些直线中去除n条直线中过该定点的那些之后,还有无穷条直线过A
此时这无穷多条直线中的任意一条l,与那n条直线中不过A的有限条直线有有限多个交点(与每一条最多一个),而直线l上的点是无穷的,从而至少存在1点属于l,不属于该n条直线
这样7个点有21条中垂线(每2点一条),除去这21条中垂线之后,平面上还有点(就是说这21条直线不能充满整个平面)那么这些点中任意一个(不妨记作O),O到这7个点的距离都是不相等的(因为O不在任意一条中垂线上),记这7个距离(由小到大)为d1,d2,d3,d4,d5,d6,d7,它们各不相等,那么存在一个数大于d4,小于d5,记作R,以O为圆心,以R为半径,即满足题设要求
我是读理科的,没办法说通俗……
第一段你就忽略它吧,第二段21条中垂线你总明白吧?这21条不可能充满整个平面这个可以想像得到吧?那就是说至少存在1点(其实是有无穷多个,不过按照题目意思只要有一个就足够了),不在这21条直线上,从而这个点O到这7个点的距离均不相等(譬如如果这7个点有一个是A,一个是B,并且|OA|=|OB|,那么O应该在AB的中垂线上,但O不在这21条中垂线上,故矛盾),那么存在一个数,小于第五长的距离,大于第四长的距离,记为R,那么以O为圆心,以R为半径,即满足题设要求(有4个点到O的距离小于R,所以在圆内,有3个点到O的距离大于R,所以在圆外)
第一段是证明21条直线不能充满整个平面.
假设有n条直线,选定平面内一个定点A,过这个定点A有无穷多条直线
在这些直线中去除n条直线中过该定点的那些之后,还有无穷条直线过A
此时这无穷多条直线中的任意一条l,与那n条直线中不过A的有限条直线有有限多个交点(与每一条最多一个),而直线l上的点是无穷的,从而至少存在1点属于l,不属于该n条直线
这样7个点有21条中垂线(每2点一条),除去这21条中垂线之后,平面上还有点(就是说这21条直线不能充满整个平面)那么这些点中任意一个(不妨记作O),O到这7个点的距离都是不相等的(因为O不在任意一条中垂线上),记这7个距离(由小到大)为d1,d2,d3,d4,d5,d6,d7,它们各不相等,那么存在一个数大于d4,小于d5,记作R,以O为圆心,以R为半径,即满足题设要求
我是读理科的,没办法说通俗……
第一段你就忽略它吧,第二段21条中垂线你总明白吧?这21条不可能充满整个平面这个可以想像得到吧?那就是说至少存在1点(其实是有无穷多个,不过按照题目意思只要有一个就足够了),不在这21条直线上,从而这个点O到这7个点的距离均不相等(譬如如果这7个点有一个是A,一个是B,并且|OA|=|OB|,那么O应该在AB的中垂线上,但O不在这21条中垂线上,故矛盾),那么存在一个数,小于第五长的距离,大于第四长的距离,记为R,那么以O为圆心,以R为半径,即满足题设要求(有4个点到O的距离小于R,所以在圆内,有3个点到O的距离大于R,所以在圆外)
第一段是证明21条直线不能充满整个平面.
在平面上给出7个点,试证:一定能画出一个圆,使得圆内有4个点,圆外三个点
一个三角形有三个顶点,现在平面上有4个点,以这4个点,能否画出三角形?能画出几个三角形?请你画出各种情
一个三角形有三个顶点,现在平面上有4个点,以这4个点能否画出三角形,能画出几个三角形?
一个三角形有三个顶点,现在平面上有4个点,以这4个点,能画出几个三角形
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