我疑惑的是集合的相等问题。首先,我有一个疑惑点,那个简单的例子来说:集合Y={x|x=2k,k∈Z}这个集合是偶数集合,
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 06:25:18
我疑惑的是集合的相等问题。首先,我有一个疑惑点,那个简单的例子来说:集合Y={x|x=2k,k∈Z}这个集合是偶数集合,并不是所有的偶数都在内,也许集合内有一两个偶 数,也许集合内包含所有的偶数,对吗?(回答对或不对)那么请看一下这道题目:已知集合A={x|x=4m+10n,m,n∈Z},集合B={x|x=2k,k∈Z}。求证:A=B。部分标准答案是:“设x∈A,则x=4m+10n=2(2m+5n)(m,n∈Z)因为m,n∈Z,所以2m+5n∈Z,令2m+5n=k,则x=2k∈B,所以A包含于B”暂时写到这里,我有疑问:集合A表达形式可以转换为集合B的表达形式,且两个k都属于整数,两个集合都是偶数集合,为什么集合A和集合B不是直接相等,而仅是包含于被包含的关系?(回答您对这个疑问的解释)不过深究,确实既便如此,就像我前面所说,偶数集合并不代表包含所有的偶数,这两个个集合也许包含的元素有所不同。可是,既然这些都是未知的,为什么一定是A包含于B,集合A包含的元素也有可能比集合B包含的元素少啊,那么集合A就包含集合B了,这样理解对吗?(回答对或不对以及您对这个疑问的解释)
希望您能针对我的疑惑进行解释,错误之处还望指出,谢谢您抽空解释
希望您能针对我的疑惑进行解释,错误之处还望指出,谢谢您抽空解释
解题思路: 根据集合之间的关系解答。
解题过程:
首先我非常欣赏你的质疑精神,这样的学习态度非常可贵,希望你一直保持下去。下面解答你的问题。 “集合Y={x|x=2k,k∈Z}这个集合是偶数集合,并不是所有的偶数都在内,也许集合内有一两个偶 数,也许集合内包含所有的偶数,对吗?”这是不对的。Y是一个包含所有偶数的一个集合,如果仅是部分偶数构成的集合是不能称之为偶数集的。 两个集合相等必须要求两个集合之间相互包含,也就是说,必须要求一个集合中的元素完全在另一个集合中,反之,另一个集合中的元素也必须要中这个集合当中。 已知集合A={x|x=4m+10n,m,n∈Z},集合B={x|x=2k,k∈Z}。求证:A=B。部分标准答案是:“设x∈A,则x=4m+10n=2(2m+5n)(m,n∈Z)因为m,n∈Z,所以2m+5n∈Z,令2m+5n=k,则x=2k∈B,所以A包含于B”这里的答案只说明了集合A中的元素都在集合B中,但,不能确保集合B中的元素都在集合A之中。因为,我们未证明之前,不清楚集合B中除了偶数之外,还有没有别的非偶数。如果除了偶数之外,还有一两个奇数,或者说小数,无理数什么的,那它们就不相等了。因此,答案的另一部分应该着重要说明集合B中的元素都在集合A之中。 综上所述,你提到的问题在第一个问题上所持观点就是不正确的,因此,据此而产生的其它问题也是不合理的。所以,你在理解集合与集合的包含关系上还有不完美的地方,尤其是在理解两个集合包含与真包含方面有不周处。
解题过程:
首先我非常欣赏你的质疑精神,这样的学习态度非常可贵,希望你一直保持下去。下面解答你的问题。 “集合Y={x|x=2k,k∈Z}这个集合是偶数集合,并不是所有的偶数都在内,也许集合内有一两个偶 数,也许集合内包含所有的偶数,对吗?”这是不对的。Y是一个包含所有偶数的一个集合,如果仅是部分偶数构成的集合是不能称之为偶数集的。 两个集合相等必须要求两个集合之间相互包含,也就是说,必须要求一个集合中的元素完全在另一个集合中,反之,另一个集合中的元素也必须要中这个集合当中。 已知集合A={x|x=4m+10n,m,n∈Z},集合B={x|x=2k,k∈Z}。求证:A=B。部分标准答案是:“设x∈A,则x=4m+10n=2(2m+5n)(m,n∈Z)因为m,n∈Z,所以2m+5n∈Z,令2m+5n=k,则x=2k∈B,所以A包含于B”这里的答案只说明了集合A中的元素都在集合B中,但,不能确保集合B中的元素都在集合A之中。因为,我们未证明之前,不清楚集合B中除了偶数之外,还有没有别的非偶数。如果除了偶数之外,还有一两个奇数,或者说小数,无理数什么的,那它们就不相等了。因此,答案的另一部分应该着重要说明集合B中的元素都在集合A之中。 综上所述,你提到的问题在第一个问题上所持观点就是不正确的,因此,据此而产生的其它问题也是不合理的。所以,你在理解集合与集合的包含关系上还有不完美的地方,尤其是在理解两个集合包含与真包含方面有不周处。
我疑惑的是集合的相等问题。首先,我有一个疑惑点,那个简单的例子来说:集合Y={x|x=2k,k∈Z}这个集合是偶数集合,
为什么A={x|x=k·360°+30°,k∈Z}与集合B={x|x=k·360°-330°,k∈Z}是相等的集合
关于集合与函数概念书中有这样一题—— 用描述法表示集合:所有被3除余数是1的数(x|x=3k+1,k∈Z)我有疑问:若k
1.x的集合={x|x=2k,k∈z}
已知M={x|x=2k-1,k∈Z},N={x|x=2k+1,k∈Z},则集合M与集合N的关系是( )
设集合M={x|x=k+1/2,k∈Z},N={x|x=k/2,k∈z},则集合M与N的关系是
偶数组成的集合用描述法表示{x丨2x,x∈Z}为什么不是{x丨x=2k,k∈Z}?
设集合A={x|x=kπ/2+π/4,k∈z},集合B={x|x=kπ/4 + π/2,k∈z},求两个集合之间的关系
设集合A={x|x=2k+1,k∈z},B={x|x=4k±1,k∈z},则集合A和集合B的关系
由大于-3小于11的偶数组成的集合是 :{x│-3<x<11,x=2k,k∈Z} 请问k是什么东东?为什么不是 {x│-
这个说法为何正确?集合{ X| X=2k-1,k∈Z}与集合{y|y=2s+1,s∈Z}表示同一个集合.题目中一个减号一
设集合M={x│x=k/2+1/4,k属于Z},N={x│x=k/4+1/2,k属于Z},则集合M与N的关系是_____