作业帮二次函数的用用
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/09 14:14:48
如图，有一边长为5cm的正方形ABCD和等腰三角形PQR，PQ=PR=5cm，QR=8cm,点B、C、Q、R在同一条直线L上，当C、Q两点重合时，等腰三角形PQR以1cm/s的速度沿直线L按箭头所示的方向开始匀速运动，ts后正方形ABCD与等腰三角形PQR重合部分的面积为Scm2.解答下列问题： （1）当t=3时，求S的值； （2）当t=5时，求S的值； （3）当5≤t≤8时，求S与t之间的函数关系式。
解题思路： 利用数形结合分情况讨论和分析。
解题过程：
解：由题意可知：△PQR是等腰△，它的高H=3cm
所以 △PQR的面积为S=1/2 ×8×3=12（ cm²）
1. 当t=3时，Q点左移了3cm，△PQR的顶点P尚未移到正方形内，此时移入的△的高设为h1，则h1/3=3/4
解得h1=9/4 cm
所以此时重合部分三角形的面积S1=1/2 ×3 ×9/4=27/8 （cm²）
2. 当t=5时，Q已经移到了正方形ABCD的B点，此时△PQR的顶点P也移到了正方形内，但由于QR=8cm，所以还有8-5=3cm未移入正方形，在正方形外的△的高可设为h2，可知此三角形与1中的三角形面积相等，所以重合部分的面积即为△PQR的面积减去此△的面积，
所以S2=12-27/8=69/8 cm²
3. 当5≤t≤8时，△PQR的Q点开始移出正方形直到R点与C点重合，即在t=5和t=8时它们重合的面积应该相等。设移了t秒，则可以分析：
(1)由于Q点移出正方形而损失的面积；
设Q点移出所形成的△高为h3,则其底为t-5，可知：
(t-5)/4=h3/3
解得h3=3(t-5)/4
它的面积为：S3=1/2 ×(t-5)× h3=3(t-5)2/8
(2)由于R点移进正方形所增加的面积：
由于R点移进，所以在正方形外的△变小，它的底边长为3-(t-5)=8-t;
设它的高为h4,则有：
(8-t)/4=h4/3
解得h4=3(8-t)/4
它的面积为：S4=1/2 ×(8-t) ×h4=3(8-t)2/8
所以增加的面积为：S5=S1-S4
=27/8- 3(8-t)2/8
综合(1),(2),所以此时重合的面积为：S=69/8-S3+S5
所以S=69/8-3(t-5)2/8+(27/8)-3(8-t)2/8
=12-(3/8)×[(t-5)2+(8-t)2]
此题难度比较大，希望你能好好体会和揣摩老师的思路，认真思考。
如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快。
最终答案：略
解题过程：
解：由题意可知：△PQR是等腰△，它的高H=3cm
所以 △PQR的面积为S=1/2 ×8×3=12（ cm²）
1. 当t=3时，Q点左移了3cm，△PQR的顶点P尚未移到正方形内，此时移入的△的高设为h1，则h1/3=3/4
解得h1=9/4 cm
所以此时重合部分三角形的面积S1=1/2 ×3 ×9/4=27/8 （cm²）
2. 当t=5时，Q已经移到了正方形ABCD的B点，此时△PQR的顶点P也移到了正方形内，但由于QR=8cm，所以还有8-5=3cm未移入正方形，在正方形外的△的高可设为h2，可知此三角形与1中的三角形面积相等，所以重合部分的面积即为△PQR的面积减去此△的面积，
所以S2=12-27/8=69/8 cm²
3. 当5≤t≤8时，△PQR的Q点开始移出正方形直到R点与C点重合，即在t=5和t=8时它们重合的面积应该相等。设移了t秒，则可以分析：
(1)由于Q点移出正方形而损失的面积；
设Q点移出所形成的△高为h3,则其底为t-5，可知：
(t-5)/4=h3/3
解得h3=3(t-5)/4
它的面积为：S3=1/2 ×(t-5)× h3=3(t-5)2/8
(2)由于R点移进正方形所增加的面积：
由于R点移进，所以在正方形外的△变小，它的底边长为3-(t-5)=8-t;
设它的高为h4,则有：
(8-t)/4=h4/3
解得h4=3(8-t)/4
它的面积为：S4=1/2 ×(8-t) ×h4=3(8-t)2/8
所以增加的面积为：S5=S1-S4
=27/8- 3(8-t)2/8
综合(1),(2),所以此时重合的面积为：S=69/8-S3+S5
所以S=69/8-3(t-5)2/8+(27/8)-3(8-t)2/8
=12-(3/8)×[(t-5)2+(8-t)2]
此题难度比较大，希望你能好好体会和揣摩老师的思路，认真思考。
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最终答案：略