作业帮已知关于x的方程x3-ax2-2ax+a2-1=0有且只有一个实数根．求实数a的取值范围．
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/02 13:36:29
已知关于x的方程x3-ax2-2ax+a2-1=0有且只有一个实数根．求实数a的取值范围．
∵把方程变形为关于a的一元二次方程的一般形式：a2-（x2+2x）a+x3-1=0，则△=（x2+2x）2-4（x3-1）=（x2+2）2，
∴a=
x2+2x±(x2+2)
2，即a=x-1或a=x2+x+1．
所以有：x=a+1或x2+x+1-a=0．
∵关于x3-ax2-2ax+a2-1=0只有一个实数根，
∴方程x2+x+1-a=0没有实数根，即△＜0，
∴1-4（1-a）＜0，解得a＜
3
4．
所以a的取值范围是a＜
3
4．
故答案为：a＜
3
4．
∴a=
x2+2x±(x2+2)
2，即a=x-1或a=x2+x+1．
所以有：x=a+1或x2+x+1-a=0．
∵关于x3-ax2-2ax+a2-1=0只有一个实数根，
∴方程x2+x+1-a=0没有实数根，即△＜0，
∴1-4（1-a）＜0，解得a＜
3
4．
所以a的取值范围是a＜
3
4．
故答案为：a＜
3
4．
已知关于x的方程x3-ax2-2ax+a2-1=0有且只有一个实数根．求实数a的取值范围．
已知关于x的方程x3+（1-a）x2-2ax+a2=0有且只有一个实根．则实数a的取值范围是______．
关于x3-ax2-2ax+a2-1=0只有一个实数根，则a的取值范围是 ___ ．
已知关于x的方程x^3-ax^2-2ax+a^2-1=0有且只有一个实根,求实数a的取值范围
已知关于x的方程ax(ax-2)=2x²+2x-1=0有两个实数根,求实数a的取值范围
若方程ax2+2x-1=0至少有一个正实数根，求实数a的取值范围．
已知关于x的方程ax2-ax+a-3=01若方程有两实数根求实数a的范围2在1）的情况下任取一实数有两实根概率为?
已知关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负根,求实数a的取值范围
求实数a的取值范围,使关于x的方程x2-ax+a2-4=0有两个根,一个大于1,一个小于1
已知方程x2-ax+a2-4=0只有一个正根,求实数a的取值范围
已知方程x^4-ax^2+3-a=0若在区间(-1,1)内有且只有一实根求实数a的取值范围
若关于x的方程ax²-4x+a+1=0至多有一个非负数的实数根,求实数a的取值范围