急：：一道高一数学指数函数的题.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/07 23:54:53

急：：一道高一数学指数函数的题.
1、(注：该题中的x为上标)要使函数y=4 x a+2 x +1在x属于（负无穷,1）上y>0恒成立,求a的取值范围
2、（注：该题中的x-1/2和x都是上标）设函数f(x)=4 x-1/2 -3*2 x +5(0

y=1+2^x+a*4^x
=1+2^x+a*2^2x
=1+2^x+a*(2^x)^2
所以,设2^x=t 因为x∈（—∞,1] 所以 t∈（0,2]
则既要求 y=1+t+a*t^2 在t∈（0,2] 时 y＞0.
又因为 y=a*t^2 +t+1 的对称轴为 t0=-1/2a
1,若 a>0 即对称轴为 t0=-1/2a < 0
则 y=1+t+a*t^2 在t∈（0,2]为单调增函数
只需y=f（t）,在t=0处 > 0 即可.
所以a>0；且 1+0+a*0^2 >0 恒成立
故 a>0 时原函数在x∈（—∞,1]上y＞0恒成立.
2,若 a=0 则原函数为 y=1+2^x ＞0 恒成立.
3,若a0 -----恒成立
且：1+2+a*2^2=3+4a >0 即 0>a>-3/4
综上 a>-3/4
y=4^(x-1/2)-3.2^(x)+5
=1/2[(2^X)]^2-3*2^X+5.
令,2^X=t,t的取值范围是[1,4],则有
Y=1/2t^2-3t+5,此函数是个开口向上的抛物线,对称轴坐标是:t=3,t属于[1,4]的中轴是t=(4-1)/2=3/2.
对称轴的左边是递减,右边是递增,
Y的最大值,只有当t=1时,Y最大=5/2.
Y的最小值,只有当t=3时,Y最小=1/2.

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