如图,AC、BD是四边形ABCD的对角线,试比较AB+AD+BC+CD与AC+BD的大小关系.
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/06/10 14:35:59
如图,AC、BD是四边形ABCD的对角线,试比较AB+AD+BC+CD与AC+BD的大小关系.
设AC,BD交于O
因为在△ABD中,AB+AD>BD(三角形中两边之和大于第三边)
在△BCD中,BC+CD>BD(三角形中两边之和大于第三边)
所以AB+AD+BC+CD>2BD,
同理:AB+BC+CD+AD>2AC
所以2(AB+BC+CD+DA)>2(AC+BD)
即AB+BC+CD+DA>AC+BD,
又在△ABO中,OA+OB>AB(三角形中两边之和大于第三边)
同理OB+OC>BC,
OC+OD>CD,
OD+OA>AD
所以2(OA+OB+OC+OD)>AB+BC+CD+DA
即AC+BD>(AB+BC+CD+DA)
所以(AB+BC+CD+DA)/2
因为在△ABD中,AB+AD>BD(三角形中两边之和大于第三边)
在△BCD中,BC+CD>BD(三角形中两边之和大于第三边)
所以AB+AD+BC+CD>2BD,
同理:AB+BC+CD+AD>2AC
所以2(AB+BC+CD+DA)>2(AC+BD)
即AB+BC+CD+DA>AC+BD,
又在△ABO中,OA+OB>AB(三角形中两边之和大于第三边)
同理OB+OC>BC,
OC+OD>CD,
OD+OA>AD
所以2(OA+OB+OC+OD)>AB+BC+CD+DA
即AC+BD>(AB+BC+CD+DA)
所以(AB+BC+CD+DA)/2
如图,AC、BD是四边形ABCD的对角线,试比较AB+AD+BC+CD与AC+BD的大小关系.
四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,试猜想AC+BD与二分之一括号AB+BC+CD+DA的大小关系,并证明.
如图,凸四边形ABCD的对角线AC,BD相交于O,且AC垂直BD,已知 OA大于OC,OB>OD.试比较BC+AD,AB
如图,梯形abcd中,ad‖bc,对角线ac⊥bd于o,试判断ab+cd与ad+bc的大小,并证明
如图,四边形ABCD的两条对角线AC、BD交于点O,说明BD+AC>1/2(AB+BC+CD+AD)成立
如图,四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直,若AB=3,BC=4,CD=5,则AD的长为( )
如图,凸四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC垂直BD,已知OA大于OC,OB大于OD试比较BC=AD与AB=
(2014•晋江市质检)如图,在四边形ABCD中,M、N、P、Q分别是AD、AB、BC、CD的中点,且对角线AC⊥BD,
在空间四边形中,若AB垂直CD,BC垂直AD,则对角线AC与BD的位置关系是什么?
如图,在四边形ABCD中,AB=CB,AD=CD,两条对角线AC和BD交于点O,AC与BD有怎样的位置关系?OA与OC有
在空间四边形ABCD中 若AB⊥CD,BC⊥AD、则对角线AC与BD的位置关系为
如图,在四边形ABCD中,对角线AC平分∠BAD,AB>AD,则(AB-AD)与(CB-CD)的大小关系是