作业帮已知椭圆x^2/2+y^2=1的右焦点F,O为坐标原点,过F的直线l交椭圆于A、B两点
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/10 04:42:03
已知椭圆x^2/2+y^2=1的右焦点F,O为坐标原点,过F的直线l交椭圆于A、B两点
(1)若直线l的倾斜角α=π/4,求|AB|；
(2)若弦AB的中点M的轨迹方程；
(3)设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A、B两点,线段AB的垂直平分线与x轴交于G,求点G横坐标的取值范围.
(1)若直线l的倾斜角α=π/4,求|AB|；
(2)若弦AB的中点M的轨迹方程；
(3)设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A、B两点,线段AB的垂直平分线与x轴交于G,求点G横坐标的取值范围.
(1)设直线方程y=x-1,A(x1,y1),B(x2,y2),直线方程与椭圆方程联立方程组,消去y后关于X的一元二次方程,利用距离公式及根与系数关系可解出|AB|=4/3根号2
(2)设中点(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2),直线方程分倾斜角α=π/2及α属于[0,π/2)并(π/2,π)两种情况
后者直线方程y=(x-1)tanα,直线方程与椭圆方程联立方程组,消去y后关于X的一元二次方程,
由根与系数关系及中点坐标公式可得出中点x坐标,代入直线方程得y,两坐标值是关于tanα的参数方程,X取值[0,1),消去参数是椭圆方程,把α=π/2特殊中点验证一下
(3)设AB所在直线方程y=(x-1)tanα,中点M(x0,y0),则线段AB的垂直平分线方程由点斜式写出,把AB所在直线方程与椭圆方程联立,由根与系数关系及中点坐标公式可得出中点x0坐标,代入直线方程得y0,两坐标值是关于tanα的参数方程,再带入AB的垂直平分线方程,令Y=0,可解出X关于tanα的函数,求值域即可
(2)设中点(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2),直线方程分倾斜角α=π/2及α属于[0,π/2)并(π/2,π)两种情况
后者直线方程y=(x-1)tanα,直线方程与椭圆方程联立方程组,消去y后关于X的一元二次方程,
由根与系数关系及中点坐标公式可得出中点x坐标,代入直线方程得y,两坐标值是关于tanα的参数方程,X取值[0,1),消去参数是椭圆方程,把α=π/2特殊中点验证一下
(3)设AB所在直线方程y=(x-1)tanα,中点M(x0,y0),则线段AB的垂直平分线方程由点斜式写出,把AB所在直线方程与椭圆方程联立,由根与系数关系及中点坐标公式可得出中点x0坐标,代入直线方程得y0,两坐标值是关于tanα的参数方程,再带入AB的垂直平分线方程,令Y=0,可解出X关于tanα的函数,求值域即可
已知椭圆x^2/2+y^2=1的右焦点F,O为坐标原点,过F的直线l交椭圆于A、B两点
过椭圆C:x^2/6+y^2/2=1的右焦点F作斜率为k(k>0)的直线L与椭圆交于A.B两点.且坐标原点O到直线L的距
过椭圆 C： x 2 6 + y 2 2 =1 的右焦点F作斜率为k（k＞0）的直线l与椭圆交于A、B两点，且坐标原点O
已知椭圆x^2/2+y^2=1的左焦点为F,O为坐标原点,设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A.B两点
设椭圆x 2/a 2+y 2/b 2=1(a>b>0)的右焦点F,斜率为1的直线过F,并交椭圆于A,B点,点O为坐标原点
已知椭圆C的中心为坐标原点O,焦点在X轴上,斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A,B两点,向量OA+OB与向量a=(
椭圆和向量中的定值已知椭圆的中心为坐标原点O.焦点在x轴上,斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A.B两点,OA向量+
已知椭圆x^2/2+y^2=1的左焦点为F,O为坐标原点,设过点F的直线交椭圆与A.B两点,并且线段AB的中点在直线x+
椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个焦点是F(1,0),O为坐标原点.设过点F的直线l交椭圆于A,
已知椭圆C的中心在坐标原点,左顶点A(-2,0),离心率e=1/2,F为右焦点,斜率K的直线过点F,交椭圆C于P.O两点
已知椭圆的方程为x^2/5+y^2=1,过椭圆的右焦点F作与坐标轴不垂直的直线l,交椭圆于A,B两点.1.设点M(m,0
已知椭圆的中心在原点O,焦点在x轴上,过其右焦点F做斜率为1的直线l,交椭圆于A、B两点,若椭圆上存在一点