初中数学抛物线问题抛物线y=ax^2+bx+c交x轴点A(3,0)、B(-1,0),交y轴于点C(0,-3),其顶点为D
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/01 07:23:10
初中数学抛物线问题
抛物线y=ax^2+bx+c交x轴点A(3,0)、B(-1,0),交y轴于点C(0,-3),其顶点为D, 求(1)抛物线解析式
(2)EF均为X轴下方的点,且点E在抛物线上,若以点O、C、E、F为顶点的四边形是菱形,求EF的值.
(3)在抛物线上是否存在点P,使得三角形ACP与三角形ACD的面积相等?若存在请求出此点P的坐标?若不存在,请说明理由.
先谢谢老师,这个已经得出:(1)抛物线解析式=x^2-2x-3,D点的坐标为(1,-4);
分析:这是一个好题,是2011年的一个预测题.主要考查了菱形的性质,线段长度的计算,方程组的解法,二次函数的知识,一次函数图像的平移.是综合性难题. (1)二次函数的知识代入三点得y=x^2-2x-3 (2)EF均为X轴下方的点,OC=3,OC是菱形的边时,EF=OC=3, OC是对角线时,EF//X轴E,F的纵坐标为-3/2 x^2-2x-3=-3/2X1=(2-√10)/2 X2=(2+√10)/2
当E点在第三象限的抛物线上时,EF=|(2-√10)/2| *2= √10-2 当E点在第四象限的抛物线上时,EF=(2+√10)/2 *2= √10+2 所以EF=3, √10-2 , √10+2 (3)直线AC的解析式求得为y=x-3,DP1方程:y=x-5, (1) y=x^2-2x-3 (2)X1=1,X2=2Y1=-4,Y2=-3P1=(2,-3)
P2P3方程:y=x-1, (1) y=x^2-2x-3 (2)X1=(3+ √17)/2 , X2=(3- √17)/2Y1=(1+ √17)/2, Y2=(1- √17)/2, P2=( (3+ √17)/2,(1+ √17)/2 ) , P3=( (3- √17)/2,(1- √17)/2 ) 所以P1=(2,-3) , P2=( (3+ √17)/2,(1+ √17)/2 ) , P3=( (3- √17)/2,(1- √17)/2 )
再问: 先谢谢老师这么详细解答,辛苦了,再问一句:可不可以E点与A点重合,也就是OCE(A)F是正方形,这也符合条件“点E在抛物线上,若以点O、C、E、F为顶点的四边形是菱形....”
再答: (2)EF均为X轴下方的点 不能在X轴上的
当E点在第三象限的抛物线上时,EF=|(2-√10)/2| *2= √10-2 当E点在第四象限的抛物线上时,EF=(2+√10)/2 *2= √10+2 所以EF=3, √10-2 , √10+2 (3)直线AC的解析式求得为y=x-3,DP1方程:y=x-5, (1) y=x^2-2x-3 (2)X1=1,X2=2Y1=-4,Y2=-3P1=(2,-3)
P2P3方程:y=x-1, (1) y=x^2-2x-3 (2)X1=(3+ √17)/2 , X2=(3- √17)/2Y1=(1+ √17)/2, Y2=(1- √17)/2, P2=( (3+ √17)/2,(1+ √17)/2 ) , P3=( (3- √17)/2,(1- √17)/2 ) 所以P1=(2,-3) , P2=( (3+ √17)/2,(1+ √17)/2 ) , P3=( (3- √17)/2,(1- √17)/2 )
再问: 先谢谢老师这么详细解答,辛苦了,再问一句:可不可以E点与A点重合,也就是OCE(A)F是正方形,这也符合条件“点E在抛物线上,若以点O、C、E、F为顶点的四边形是菱形....”
再答: (2)EF均为X轴下方的点 不能在X轴上的
初中数学抛物线问题抛物线y=ax^2+bx+c交x轴点A(3,0)、B(-1,0),交y轴于点C(0,-3),其顶点为D
已知抛物线y=x2+bx+c交x轴于A(1,0)、B(3,0)两点,交y轴于点C,其顶点为D.
如图,抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于A,D两点,与y轴交于点c,抛物线的顶点b在第一象限,若点A的坐标为(1,0
如图,抛物线y=ax^2+bx+c顶点C(1,4),交x轴于A,B两点,交y轴于D,B点坐标(3,0),在抛物线上是否存
如图,抛物线y=ax的平方+bx+c的顶点为C(1,4),交x轴于点A(3,0),交y轴于点D.(1)求a,b,c的值.
已知抛物线y=x²+bx+c交x轴于A(1,0)B(3,o)两点 交y轴于点C 其顶点为D 求b,c的值并写出
已知:抛物线y=-x平方+bx+c过点A(-1,0)、B(-2,-5).与y轴交于点C,顶点为D
数学题: 已知抛物线y=x²+bx+c交x轴于A(1,0),B(3,0), 交y轴于点C,其顶点为D. (1)
已知抛物线y=ax^2+bx+c,其顶点在x轴上方,经过点(-4,-5),与y轴交于点c(0,3),与x轴交于a,b两点
抛物线y=ax2+bx+c交x轴于点A(-1,0)B(3,0),交y轴于点C顶点为D以BD为直径的圆M恰好过点C
抛物线y=ax^2+bx+c交x轴于A、B两点,与y轴交于点C,已知抛物线的对称轴为x=1,B(3,0),C(0,-3)
已知直线y=根号3/3x+p(p>0)与x轴、y轴分别交于点A和点B,过点B的抛物线y=ax^2+bx+c的顶点为C,如