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初中数学抛物线问题抛物线y=ax^2+bx+c交x轴点A(3,0)、B(-1,0),交y轴于点C(0,-3),其顶点为D

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/01 07:23:10
初中数学抛物线问题

抛物线y=ax^2+bx+c交x轴点A(3,0)、B(-1,0),交y轴于点C(0,-3),其顶点为D, 求(1)抛物线解析式

(2)EF均为X轴下方的点,且点E在抛物线上,若以点O、C、E、F为顶点的四边形是菱形,求EF的值.

(3)在抛物线上是否存在点P,使得三角形ACP与三角形ACD的面积相等?若存在请求出此点P的坐标?若不存在,请说明理由.

先谢谢老师,这个已经得出:(1)抛物线解析式=x^2-2x-3,D点的坐标为(1,-4);


分析:这是一个好题,是2011年的一个预测题.主要考查了菱形的性质,线段长度的计算,方程组的解法,二次函数的知识,一次函数图像的平移.是综合性难题. (1)二次函数的知识代入三点得y=x^2-2x-3 (2)EF均为X轴下方的点,OC=3,OC是菱形的边时,EF=OC=3,  OC是对角线时,EF//X轴E,F的纵坐标为-3/2 x^2-2x-3=-3/2X1=(2-√10)/2       X2=(2+√10)/2
当E点在第三象限的抛物线上时,EF=|(2-√10)/2| *2=   √10-2 当E点在第四象限的抛物线上时,EF=(2+√10)/2 *2=   √10+2   所以EF=3, √10-2 ,  √10+2   (3)直线AC的解析式求得为y=x-3,DP1方程:y=x-5,          (1)                 y=x^2-2x-3     (2)X1=1,X2=2Y1=-4,Y2=-3P1=(2,-3)
P2P3方程:y=x-1,          (1)                   y=x^2-2x-3     (2)X1=(3+ √17)/2 ,   X2=(3- √17)/2Y1=(1+ √17)/2,    Y2=(1- √17)/2, P2=(     (3+ √17)/2,(1+ √17)/2    ) , P3=(     (3- √17)/2,(1- √17)/2    )  所以P1=(2,-3) , P2=(     (3+ √17)/2,(1+ √17)/2    ) , P3=(     (3- √17)/2,(1- √17)/2    )
再问: 先谢谢老师这么详细解答,辛苦了,再问一句:可不可以E点与A点重合,也就是OCE(A)F是正方形,这也符合条件“点E在抛物线上,若以点O、C、E、F为顶点的四边形是菱形....”
再答: (2)EF均为X轴下方的点 不能在X轴上的