求行列式2x x 1 2,1 x 1 -1,3 2 x 1,1 1 1 x中x的平方的系数是多少?请给出解题的思路和过程

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/31 19:51:35

求行列式2x x 1 2,1 x 1 -1,3 2 x 1,1 1 1 x中x的平方的系数是多少?请给出解题的思路和过程
因为是填空题,所以想知道最简便的方法.

很简单：
根据行列式的取数原则,所取数字必须在不同行（或列）,
而,题目要求的是x平方的系数,
∴在四行中取数只能取两个含x的数,和两个常数,并且考虑每种取数的逆序数
有五种取数排列（按第1、2、3、4行的顺序依次取数）,
第一种：2x、x、1、1,逆序数为1,系数= (-1)*2*1*1*1 = - 2；
第二种：2x、-1、x、1,逆序数为1,系数= (-1)*2*(-1)*1*1 = 2；
第三种：2x、1、2、x,逆序数为1,系数= (-1)*2*1*2*1 = - 4；
第四种：2、x、x、1,逆序数为1,系数= (-1)*2*1*1*1 = - 2；
第五种：1、x、3、x,逆序数为1,系数= (-1)*1*1*3*1 = - 3；
∴行列式中x平方的系数 = (-2) + 2 + (- 4) + (- 2) + (- 3) = - 9
再问：非常感谢你呦，不过我还想问一哈子：什么叫逆序数啊？按您的解说，我觉得应该还有第六种：x ,-1 ,x ,1，对吗？答案上是-1额，所以参考答案上是错的喽？

求行列式2x x 1 2,1 x 1 -1,3 2 x 1,1 1 1 x中x的平方的系数是多少?请给出解题的思路和过程请阅读下面的解题过程:已知x的平方+x-1=0,求x的三次方+2x的平方+3的值请先阅读下列解题过程,已知x的平方加x-1=0,求x的三次方加2x的平方+3的值已知1/X+2/X=2,求代数式(4X+3XY+2Y)/(-4X+8XY-2Y)的值.写出解题思路和过程.. (1-x+x^2)(1+x)^6展开式中x^3项的系数是多少希望有过程求（3x^2-x+1)(2x+1)^7展开式中,x^7的系数行列式的定义问题求行列式中项X^4,X^3的系数x-1 4 3 12 x-2 3 17 9 x 05 3 1 x-1 若（2x平方-3x+a)(3x平方+x-1)的乘积中,x平方项的系数为16,求a=? (1+x)的平方x(1-x)的3次方展开式中x的平方的系数是多少? 请先阅读下面的解题过程,在仿做下面题.已知x^2++x-1=0,求x^3+2x^2+3 =x^3+x^2-x+x^2+x 线性代数求行列式 |1 2 x 1| |x 1 x x| |x x 1 x| |x x x 1| (2X+1)的六次方的展开式中 X的平方的系数是多少急